Lyft Level 5 Challenge 2018 - Elimination Round C. Permutation Game (博弈,dp)

• 题意:有一个长度为\(n\)的排列,A和B进行博弈,每次操作可以在当前数\(a_i\)的基础移动到另一个位置,但是新的位置上的数\(a_j>a_i\)且\(|i-j|\) mod \(a_i\)=0.A先手,问你所有\([1,n]\)的情况中,A从\(i\)开始的结局情况.

• 题解:因为\(a_i\)每次只能移动到比自己大的数的位置,所以我们可以从\(n\)开始倒着枚举,那么所有比\(a_i\)大的数的情况都是确定的,用pair存值和位置,排个序,每次跑\(\frac{n}{n},\frac{n}{n-1},...,\frac{n}{1}\).根据调和级数,复杂度为\(O(nlogn)\).

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
   
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	int n;
  	cin>>n;
  	vector<PII> p(n+1);
  	vector<int> res(n+1);
   
  	rep(i,1,n){
  		cin>>p[i].fi;
  		p[i].se=i;
  	}
   
  	sort(p.begin()+1,p.end(),greater<PII>());
   
  	rep(i,1,n){
  		if(p[i].se+p[i].fi>n && p[i].se-p[i].fi<1){
  			res[p[i].se]=2;
  			continue;
  		}
  		rep(j,1,n){
  			int cur=p[i].se+j*p[i].fi;
  			if(cur>n) break;
  			if(res[cur]){
  				if(res[cur]==2){
  					res[p[i].se]=1;
  					break;
  				} 
  			}
  		}
  		rep(j,1,n){
  			int cur=p[i].se-j*p[i].fi;
  			if(cur<1) break;
  			if(res[cur]){
  				if(res[cur]==2){
  					res[p[i].se]=1;
  					break;
  				}
  			}
  		}
  		if(res[p[i].se]!=1) res[p[i].se]=2;
  	}
   
  	rep(i,1,n){
  		if(res[i]==1) cout<<'A';
  		else cout<<'B';
  	}
   
      return 0;
  }