Codeforces Round #717 (Div. 2) D. Cut (质数分解,倍增dp)

• 题意:给你\(n\)个数,有\(q\)个询问,每次询问一个区间,问你这个区间至少要分成多少个子区间,使得每个子区间的所有元素乘积等于它们的\(lcm\).

• 题解:因为\(lcm(x,y)=\frac{x*y}{gcd(x,y)}\),推广一下不难发现,要满足题目条件的话,区间内所有元素的\(gcd=1\).即不能有公共因子.我们可以倒着遍历,维护每个数质因子的最小位置,然后当遍历到下一个数的时候,我们去维护他所有因子的最小位置\(nx[j]\),就能得到当前这个位置所能到达的最远位置.那这样我们就可以从\(l\)开始往后面跳一直跳到\(r\)位置,看跳了多少次,但是这样的话会超时,所以我们就可以用倍增法来进行优化.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  int n,q;
  int a[N];
  int nx[N];
  int dp[N][30];
  vector<int> prime[N];
   
  void init(){
  	for(int i=2;i<=100000;++i){
  		if(prime[i].empty()){
  			nx[i]=n+1;
  			for(int j=i;j<=100000;j+=i){
  				prime[j].pb(i);
  			}
  		}
  	}
  }
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n>>q;
  	rep(i,1,n) cin>>a[i];
   
  	init();
   
  	dp[n+1][0]=n+1;
  	per(i,n,1){
  		dp[i][0]=dp[i+1][0];
  		for(auto w:prime[a[i]]){
  			dp[i][0]=min(dp[i][0],nx[w]);
  			nx[w]=i;
  		}
  	}
   
  	rep(i,1,20){
  		rep(j,1,n+1){
  			dp[j][i]=dp[dp[j][i-1]][i-1];
  		}
  	}
  	
  	while(q--){
  		int l,r;
  		cin>>l>>r;
  		int ans=1;
  		per(i,20,0){
  			if(dp[l][i]<=r){
  				ans+=(1<<i);
  				l=dp[l][i];
  			}
  		}
  		cout<<ans<<'\n';
  	}
   
   
      return 0;
  }