Divide by Zero 2021 and Codeforces Round #714 (Div. 2) D. GCD and MST (最小生成树)

• 题意:有一组数\(a\),如果\(gcd(a_i,a_{i+1},...,a{j})=min(a_i,...,a{i+1},...,a{j})\),那么\(i\)和\(j\)之间就可以连一条边,边权为\(min(a_i,...,a{i+1},...,a{j})\).\(i\)和\(i+1\)之间都可以连一天边权为\(p\)的边,现在给你这\(n\)个点,求最小生成树.

• 题解:根据kruskal的贪心思想,我们要求最小生成树,一定是先连边权小的边,所以我们可以对\(a\)先排序,并记录每个\(a_i\)在原数组中的位置,枚举排序后的\(a\),以当前的数同时作为\(gcd\)和\(min\),在原数组对应的位置分别向两边拓展连边,并对能连的点标记.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
   
  int main(){
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      int _;
      cin>>_;
      while(_--){
          int n,x;
          cin>>n>>x;
  
          vector<int> a(n+1);
          vector<PII> v(n+1);
          vector<bool> st(n+1);
  
          rep(i,1,n){
              cin>>a[i];
              v[i]=(make_pair(a[i],i));
          }
  
          sort(v.begin(),v.end());
  
          ll ans=0;
          rep(i,1,n){
              int cur=v[i].fi;  //cur表示最小因子,去找能匹配的点
              int pos=v[i].se;
  
              if(cur>=x) break;
  
              while(pos>1){
                  if(a[pos-1]%cur==0 && !st[pos-1]){
                      st[pos-1]=true;
                      ans+=cur;
                      pos--;
                  }
                  else break;
              }
              pos=v[i].se;
              while(pos<n){
                  if(a[pos+1]%cur==0 && !st[pos]){
                      st[pos]=true;
                      ans+=cur;
                      pos++;
                  }
                  else break;
              }
          }
  
          rep(i,1,n-1){
              if(!st[i]) ans+=x;
          }
  
          cout<<ans<<'\n';
  
      }
   
   
      return 0;
  }