AcWing 187. 导弹防御系统 (dfs,贪心,LIS)

• 题意:给你一组数,问你最少能凑多少个LIS和LDS.

• 题解:能解决的办法好像只有dfs找了,但是我们可以贪心和剪枝来优化,我们来看贪心,当我们遍历到\(i\)个数时,想要把它加入到前面的某个上升子序列中,那么最优的放法一定是放到末尾数字比\(a[i]\)小的最大的那个数后面,因为加入放到一个末尾数字很小的子序列后面,肯定是浪费的.然后照这个贪心思路就可以dfs了.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  int n;
  int a[N];
  int up[N],down[N];
  int ans;
  
  //pos表示当前位置,u表示当前上升序列的个数,d表示当前下降序列的个数
  void dfs(int pos,int u,int d){  
      if(u+d>=ans) return;  //剪枝
      if(pos==n){
          ans=u+d;
          return;
      }
  
      int k;
      //找到第一个末尾比当前位置小的上升序列,如果没有就新建一个新的上升序列
      //这里一定保证第一个满足条件的是最优的(即末尾最大),因为第x+1个序列的末尾一定比第x个小
      //自己可以写几个例子看看
      for(k=1;k<=u;++k) if(up[k]<a[pos]) break; 
      int tmp=up[k];
      up[k]=a[pos];
      dfs(pos+1,max(u,k),d);
      up[k]=tmp;  //dfs回溯,不再赘述
  
      for(k=1;k<=d;++k) if(down[k]>a[pos]) break;
      tmp=down[k];
      down[k]=a[pos];
      dfs(pos+1,u,max(d,k));
      down[k]=tmp;
  
  }
   
  int main(){
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      while(cin>>n,n!=0){
         rep(i,1,n){
             cin>>a[i];
         } 
  
         ans=n;
  
         dfs(1,0,0);
  
         cout<<ans<<'\n';
  
      }
   
      return 0;
  }