Codeforces Round #610 (Div. 2) B2. K for the Price of One (Hard Version) (贪心,DP)

• 题意:有\(n\)个物品,每个物品的价值是\(a_i\),每个物品只有一个,假如你买了价值为\(a_x\)的物品,那么你可以选择\(k\)个价值不大于\(a_x\)的物品一块打包送给你,但是必须要\(k\)个才行,不能多不能少,你现在有\(p\)块钱,问你最多能买多少物品.

• 题解:先对物品排序,假如我们要买\(x\)个物品,不难发现,买前\(x\)个一定是最优的,有了这样的贪心策略后,就可以很容易线性DP了,我们设\(dp[i]\)表示买前\(i\)个物品最少要花多少钱,因为如果要打包的话,必须选择\(k\)个,因此对于前\(k\)个物品\(dp[i]=a[i]\),当\(i\ge k\)时,我们就可以打包买了,\(dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-k])+a[i]\),如果\(dp[i]<=p\),我们就更新答案.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  int a[N];
  int dp[N];
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	int _;
  	cin>>_;
  	while(_--){
  		int n,p,k;
  		cin>>n>>p>>k;
  		rep(i,1,n) cin>>a[i];
  		me(dp,0,sizeof(dp));
   
  		sort(a+1,a+1+n);
  	
  		int ans=0;
  		rep(i,1,n){
  			if(i<k){
  				dp[i]=dp[i-1]+a[i];
  			}	
  			else dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-k])+a[i];
  			if(dp[i]<=p) ans=max(ans,i);
  		}
  	
  		cout<<ans<<'\n';
  		
  	}
   
      return 0;
  }