Codeforces Round #578 (Div. 2) C. Round Corridor (思维,数论)

• 题意: 有一个分两层的圆盘,每层从12点方向均分插入\(n\)和\(m\)个隔板,当内层和外层的隔板相连时是不能通过的,有\(q\)个询问,每次给你内层或外层的两个点,判断是否能从一个点走到另外一个点.
• 题解: 因为是均分,所以内层和外层隔板相连的个数为\(gcd(n,m)\),不懂的可以从角度方向来考虑,将\(360\)度分成\(n\)和\(m\)个\(360/n\)度和\(360/m\)度,不难看出是gcd,接下来的就好搞了,从整体上看,我们将这个大圆分成了\(gcd(n,m)\)块,所以我们只要判断给出的两个点是不是在同一个块中即可.
• 代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;

#define int long long 

int n,m,q;
int sx,sy,ex,ey;

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>q;

	ll gcd=__gcd(n,m);
	ll cnt1=n/gcd;
	ll cnt2=m/gcd;

	while(q--){
		cin>>sx>>sy>>ex>>ey;
		
		if(sx==1 && ex==1){
			if((sy-1)/cnt1+1==(ey-1)/cnt1+1) cout<<"YES\n"; //(x-1)/y+1 表示上取整
			else cout<<"NO\n";
		}
		else if(sx==1 && ex==2){
			if((sy-1)/cnt1+1==(ey-1)/cnt2+1) cout<<"YES\n";
			else cout<<"NO\n";
		}
		else if(sx==2 && ex==1){
			if((sy-1)/cnt2+1==(ey-1)/cnt1+1) cout<<"YES\n";
			else cout<<"NO\n";
		}
		else{
			if((sy-1)/cnt2+1==(ey-1)/cnt2+1) cout<<"YES\n";
			else cout<<"NO\n";
		}
	}

    return 0;
}