Codeforces Round #686 (Div. 3) E. Number of Simple Paths (思维,图,bfs)

• 题意:有一个\(n\)个点,\(n\)条边的图,问你长度至少为\(1\)的简单路径有多少条.

• 题解:根据树的性质,我们知道这颗树一定存在一个环,假如一棵树没有环,那么它的所有长度不小于\(1\)的简单路径数一定是\(\frac{n*(n-1)}{2}\),因为每个点都可以和其他任意一个点形成一条路径,除以\(2\)表示去除反向的边的个数,而环上的点到其他点的个数就不用除以\(2\),因为环上的点到其他的点都一定有两种不同的路径可以走,所以路径数为\(n*(n-1)\),我们可以记录不在环上的节点数(从入度为\(1\)的点开始,不断向下累加贡献),最后枚举每个点,求答案即可.

• 代码:

  #define int long long
   
  int t;
  int n;
  int a,b;
  int sz[N];
   
  signed main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>t;
  	while(t--){
  		cin>>n;
  		vector< set<int> > v(n+10);
  		rep(i,1,n){
  			cin>>a>>b;
  			v[a].insert(b);
  			v[b].insert(a);
  			sz[i]=1;
  		}
  		queue<int> q;
   
  		rep(i,1,n) if(v[i].size()==1) q.push(i);
   
  		while(!q.empty()){
  			int top=q.front();
  			q.pop();
  			int ne=*v[top].begin();
  			sz[ne]+=sz[top];
  			sz[top]=0;
  			v[top].clear();
  			v[ne].erase(top);
  			if(v[ne].size()==1) q.push(ne);
  		}
   
  		int ans=0;
   
  		rep(i,1,n){
  			ans+=sz[i]*(sz[i]-1)/2;
  			ans+=sz[i]*(n-sz[i]);
  		}
   
  		cout<<ans<<'\n';
   
  	}
   
      return 0;
  }