13、《算法图解》总结

第一章-大O表示法

1、一些常见的大O运行时间

（1）O(n)，线性时间，如简单查找；

（2）O(log n)，对数时间，如二分查找；

（3）O(n²)，如简单排序；

（4）O(n×log n)，如快速排序；

（5）O(n!)，如旅行商问题。

 

2、大O表示法的特点

（1）算法的速度比较不是时间，而是操作数的增速；

（2）谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加；

（3）算法的运行时间用大O表示法表示；

（4）O(log n)比O(n)快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多。

 

3、大O表示法小结

（1）二分查找的速度比简单查找的速度快得多；

（2）O(log n)比O(n)快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多；

（3）算法运行时间不以秒作为单位；

（4）算法运行时间是从其增速的角度度量的；

（5）算法运行时间用大O表示法表示。

 

第二章-选择排序

（1）计算机内存就像一大堆抽屉；

（2）需要储存多个元素时，可使用数组或者链表；

（3）数组的元素都在一起；

（4）链表的元素是分开的，其中每个元素都储存了下一个元素的地址；

（5）数组的读取速度很快；

（6）链表的插入和删除速度很快。

 

第三章-递归

（1）递归指的是调用自己的函数；

（2）每个递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件；

（3）栈有两种操作：压入和弹出；

（4）所有函数调用都进入调用栈；

（5）调用栈可能很长，这将占用大量的内存。

 

第四章-分而治之（D&C）

1、分而治之的工作原理：（1）找出简单的基线条件；（2）确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。

 

2、分而治之小结

（1）分而治之将问题逐步分解。使用分而治之处理列表时，基线条件很可能是空数组或只包含一个元素的元组；

（2）实现快速排序时，请随机选择作用pivot的元素；

（3）快速排序的平均运行时间为O(n log n)；

（4）大O表示法中的常量有时候事关重大，这就是快速排序比合并排序快的原因；

（5）比较简单查找和二分查找时，常量几乎无关紧要，因为列表很长时，O(log n)比O(n)快得多。

 

第五章-散列表

1、散列函数得特点

（1）散列函数总是将同样的输入映射到相同的索引；

（2）散列函数将不同的输入映射到不同的索引；

（3）散列函数直到数组有多大，只返回有效的索引。

 

2、散列表的应用

（1）模拟映射关系；（2）防止重复。

 

3、散列表小结

（1）你可以结合散列函数和数组来创建散列表；

（2）冲突很糟糕，你应该使用可以最大限度减少冲突的散列函数；

（3）散列表的查找、插入、删除的速度都很快。

 

第六章-广度优先搜索

1、广度优先搜索解决的两类问题

（1）从节点A出发，有无前往B的节点？

（2）从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

 

2、广度优先搜索小结

（1）面临类似于寻找最短路径的问题时，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索来解决问题；

（2）有向图中的边为箭头，箭头的方向指定了关系的方向；

（3）无向图中的边不带箭头，其中的关系是双向的；

（4）队列是先进先出（FIFO）的数据结构；

（5）栈是后进先出（LIFO）的数据结构；

（6）你需要按加入顺序检查搜索列表中的人，否则找到的就不是最短路径，因此搜索列表必须是队列；

（7）对于检查过的人，务必不要再去检查，否则可能导致无限循环。

 

第八章-贪婪算法

1、如何识别NP完全问题

（1）元素较少时算法运行速度很快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢；

（2）涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题；

（3）不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能情况。这可能是NP完全问题；

（4）如果问题涉及到序列（如旅行商问题中的城市序列）且难以解决，它可能是NP完全问题；

（5）如果问题涉及集合（如广播台集合）且难以解决，它可能是NP完全问题；

（6）如果问题可转换成集合覆盖问题或者旅行商问题，那它肯定是NP完全问题。

 

2、贪婪算法小结

（1）贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种方式获得全局最优解；

（2）对于NP完全问题，最佳的做法是使用近似算法；

（3）贪婪算法易于实现、运行速度快，是不错的近似算法。

 

第九章-动态规划

1、动态规划问题带来的启示

（1）动态规划可帮助你在给定约束条件下找到最优解。在背包问题中，你必须在背包容量给定的情况下，偷到价值最高的商品；

（2）在问题可分解为彼此独立且离散的子问题时，就可使用动态规划来解决。

（3）每种动态规划解决方案都涉及网格；

（4）单元格中的值通常就是你要优化的值。在背包问题中，单元格的值为商品的价值；

（5）每个单元格都是一个子问题，因此你应考虑如何将问题分成子问题，这有助于你找出网格的坐标轴。

 

2、如何设计动态规划的网格？

（1）网格中的值是什么?

（2）如何将这个问题划分为子问题？

（3）网格的坐标轴是什么？

 

3、动态规划小结

（1）需要在给定约束条件下优化某种指标时，动态规划很有用；

（2）问题可分解为离散子问题时，可使用动态规划来解决；

（3）每种单元格中的值通常就是你要的优化值；

（4）每个单元格都是一个子问题，因此你需要考虑如何将问题分解为子问题；

（5）没有放之四海皆准的计算动态规划解决方案的公式。

 

第十章-K相近邻算法

1、KNN可以完成的两种基本工作——分类和回归：

（1）分类就是编组；（2）回归就是预测结果（如一个数字）。

 

2、KNN小结

（1）KNN用于分类和回归，需要考虑最近的邻居；

（2）分类就是编组；

（3）回归就是预测结果；

（4）特征抽取意味着将物品（如水果或用户）转换为一系列可比较的数组；

（5）能否挑选合适的特征事关KNN算法的成败。