09 2018 档案
摘要：常用的化简方法（高中就常用了）: p^(e+1)-1/p-1= [ p^(e+1) -p + (p-1) ]/ (p-1) = p*(p^e-1)/(p-1) + 1 （也可以直接分解p^e-1） 常用的思路：反面验证 比如本题，求偶数（试探后发现不太好求），则推出奇数条件 再看本题。要想让σ(n)
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摘要：cf235B 一道有意思的题。（据说是美少女（伪）计算机科学家出的，hh） 根据题目要求，就是求ni^2的和。 而n^2=n*(n-1)+n; n*(n-1)=C（n，2）*2； 所以∑ai^2=∑ai+2*∑C（n，2） 化为求连续长度大于2的序列个数；这样好像还是不太好直接做 设dp【i】=以i
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摘要：1. 设m，n为正整数，m为奇数，求证2m-1和2n+1互素 反证法：假设d=（2m-1，2n+1）≥2,则存在x，y∈z，2m=dx+1，和2n=dy-1 则存在u，v∈z，2mn=du+1,2nm=dv-1（注意m为奇数） 于是d（u-v）=2，矛盾，得证 2. m为正整数，证明若2m+1为素数
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摘要：我们考虑不大于 n的最大的2 的幂 2^k。 令 有 其中 a/b是剩下的所有的项的和，由于乘以了最大的 2的幂，所以剩下的所有项的分母都是奇数，故而 b是奇数。如果 m是整数，那么就会导致等式右边的分母为奇数，然而等式左边分母是偶数，矛盾，所以 m必然不是整数。
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