1+1/2+1/3+...+1/n为素数的证明

 

我们考虑不大于 n的最大的2 的幂 2^k。

令

 

有

 

其中 a/b是剩下的所有的项的和，由于乘以了最大的 2的幂，所以剩下的所有项的分母都是奇数，故而 b是奇数。如果 m是整数，那么就会导致等式右边的分母为奇数，然而等式左边分母是偶数，矛盾，所以 m必然不是整数。