协方差矩阵（covariance matrix)

协方差矩阵
当我们面对多维的随机变量，就需要计算样本维度之间的协方差。
假设有m个n维的点，有并且
令
则
假设，则有，公式得到进一步简化
当n维不相关时，Cov（X）是对角矩阵

协方差矩阵实现

import numpy as np
X=np.array([[1,2,1,2],[0,1,0,1],[1,0,1,0],[1,2,3,4]])
print(X)
print("MEAN=",np.mean(X,axis=1))
print("COV=",np.cov(X))
print(np.cov(X[2,:],X[3,:]))

显示如下

[[1 2 1 2]
 [0 1 0 1]
 [1 0 1 0]
 [1 2 3 4]]
MEAN= [1.5 0.5 0.5 2.5]
COV= [[ 0.33333333  0.33333333 -0.33333333  0.33333333]
 [ 0.33333333  0.33333333 -0.33333333  0.33333333]
 [-0.33333333 -0.33333333  0.33333333 -0.33333333]
 [ 0.33333333  0.33333333 -0.33333333  1.66666667]]
[[ 0.33333333 -0.33333333]
 [-0.33333333  1.66666667]]

Process finished with exit code 0