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摘要： 2024_10_24 范德蒙德卷积 \[\sum_{i=0}^n {n\choose i}{m\choose i}=\sum_{i=0}^n {n\choose n-i}{m\choose i}={n+m\choose n} \] 阅读全文

摘要： 2024_9_29 数列查询trick 对于这么一个未知值的数列： \[a_i\ge a_{i-1}\\ a_i\leq \frac{n}{i}。 \]可以在\(n\sqrt{n}\)次询问问出每个点的值。 具体的，假设当前想知道[l,r]区间的值，可以问md的值，若\(a_l\not = a_{m 阅读全文

摘要： 2024_9_29 前缀添加0前缀加数trick Codeforces Round 975 (Div. 1) E 考虑维护一个数列，支持在数列首位插入0，前缀加1，要求维护关于前缀最大值的信息。 考虑增量维护，第一种操作不会改变信息。 对于第二种操作，考虑当前前缀最大值的idx是p1,p2,p3,. 阅读全文

摘要： 2024_8_4 求单调上升总和为n的数列的方案数 可以考虑数列总长不超过根号级别。 考虑dp, $ f_{i,j} $表示，长度为i总和为j的方案数，每次转移为添加一个数或者把所有数加1。 阅读全文

摘要： 2024_8_4 费马点（到三角形顶点之和最小的点） 1.如果有度数大于120的角，则该点为费马点。 2.否则为某条边为底边往外作正三角形，将外面的点与这条边以外的那个点连线就为最短长度。 \[f(X, \, Y, \, Z) = \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+4\sqrt{3}S 阅读全文

摘要： 2024_7_31 无平方字串构造 用0，1，2构造无平方子串，a_i=popcount(i-1)-popcount(i)+1 阅读全文

摘要： 2024_7_19 无向图n个点路径不重配对 可以考虑对无向图建出生成树，转化成在树上的点路径配对的形式。 考虑树上配对，可以像dp一样对某个子树配对，会决定留不留一个点使用父亲这条边。 阅读全文

摘要： 2024_6_28 按时间顺序加边求强连通分量 对于按顺序加边，每次加边要求算出强连通分量一些性质的问题。 可以考虑对每条边在tarjan算法中被缩掉的时间分治。 对于每条边，设其加入时间为$ t_i \(假设当前分治为[l,r]，先将\)t_i \leq md$的边加入现在的图中，看其是否被tar 阅读全文

摘要： 偏序集中的反链是其元素两两不可比的子集，而链是其元素两两可比的子集。链分解是将偏序集中的元素划分为若干无交的链。狄尔沃斯定理指出，有限偏序集合中，包含元素最多反链的元素数等于包含链数最少的链分解的链数，这个量被定义为该偏序集的宽度。 对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数 阅读全文

摘要： 2024_5_27 满足某种性质的区间统计 统计序列上满足某种性质的区间数量，可以考虑把区间在线段树上分成log个子区间，分别考虑每个小区间满足某种性质。 阅读全文