高精度加、减及混合

我们知道，减法在本质上其实是加法，就是把数字前的负号当成这个数字的组成部分

那么，如何实现真正的高精度加法呢（即需要考虑负数的情况）？

一步一步来吧！

 

PART1：

    有两个很大的非负整数，大概有10^1000的位数那么大，求和？

    这就是很纯的高精度加法，即不用考虑负数的情况，实现如下：

void add(BigNum *x,BigNum *y,BigNum *z){
    z->len=max(x->len,y->len);
    for(int i=1;i<=z->len;i++){
        z->s[i]+=x->s[i]+y->s[i];
        z->s[i+1]=z->s[i]/10;
        z->s[i]%=10;
    }
    if(z->s[z->len+1]) z->len++;
}

   

    说明一下，以下部分也一样

    我们开了个结构体BigNum储存大整数的长度、其本身和符号：

struct BigNum{
    int s[maxn],len,f;
    BigNum(){len=0;f=1;memset(s,0,sizeof(s));}//为重构函数，这样可以在声明变量的时候就把变量初始化 
};

     x、y为拿来操作的两个大整数，z为结果

     这里用的指针，传给函数的是大整数的地址，可以直接修改对应的大整数，操作起来会比较方便

 

PART2：

      有两个很大的非负整数，大概有10^1000的位数那么大，被减数有可能小于减数，求差？

      这就是所谓的高精减

      因为不保证被减数不小于减数，所以需要多进行一步判z的符号的操作，实现如下：

void subtract(BigNum *x,BigNum *y,BigNum *z){//符号确定后差的值就是大数减小数 
    for(int i=1;i<=x->len;i++){
         z->s[i]=x->s[i]-y->s[i];
        if(z->s[i]<0){
            x->s[i+1]--;
            z->s[i]+=10;
        }
    }
    int o=x->len;
    while(o>1&&!z->s[o]) o--;
    z->len=o;
}
void sub(BigNum *x,BigNum *y,BigNum *z){//判断差的符号 
    if(x->len<y->len){
        z->f=-1;
        subtract(y,x,z);
    }
    else if(x->len==y->len){
        for(int i=x->len;i>0;i--)
          if(x->s[i]<y->s[i]){
              z->f=-1;
              subtract(y,x,z);
              return;
          }
        subtract(x,y,z);
    }
    else subtract(x,y,z);
}

 

RART3：

      有两个很大的整数，大概有10^1000的位数那么大，求和？

       这就是我们的目的所在

       其实就是把以上的做法结合起来

       除此之外，开始处理之前还需要再加一步对输入大整数符号的判断，好分配接下来的工作

 

完整代码：

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define maxn 2333
using namespace std;
struct BigNum{
    int s[maxn],len,f;
    BigNum(){len=0;f=1;memset(s,0,sizeof(s));}//为重构函数，这样可以在声明变量的时候就把变量初始化 
};
char ai[maxn],bi[maxn];
BigNum a,b,c;
void add(BigNum*,BigNum*,BigNum*);
void subtract(BigNum*,BigNum*,BigNum*);
void sub(BigNum*,BigNum*,BigNum*);
void allot(BigNum*,BigNum*,BigNum*);
int main(){
    scanf(" %s %s",ai,bi);
    a.len=strlen(ai);
    b.len=strlen(bi);
    for(int i=a.len-1;i>0;i--) a.s[a.len-i]=ai[i]-'0';
    for(int i=b.len-1;i>0;i--) b.s[b.len-i]=bi[i]-'0';
    if(ai[0]=='-'){
        a.f=-1;a.len--;
    }
    else a.s[a.len]=ai[0]-'0';
    if(bi[0]=='-'){
        b.f=-1;b.len--;
    }
    else b.s[b.len]=bi[0]-'0';
    allot(&a,&b,&c);
    if(c.f<0) putchar('-');
    for(int i=c.len;i>0;i--) printf("%d",c.s[i]); 
    return 0;
}
void allot(BigNum *x,BigNum *y,BigNum *z){ //判断所输入大整数需要进行何种计算  
    if(x->f<0&&y->f<0){
        z->f=-1;
        add(x,y,z);
    }
    else if(x->f>0&&y->f>0) add(x,y,z);
    else if(x->f>0&&y->f<0) sub(x,y,z);
    else sub(y,x,z);
}
void add(BigNum *x,BigNum *y,BigNum *z){
    z->len=max(x->len,y->len);
    for(int i=1;i<=z->len;i++){
        z->s[i]+=x->s[i]+y->s[i];
        z->s[i+1]=z->s[i]/10;
        z->s[i]%=10;
    }
    if(z->s[z->len+1]) z->len++;
}
void subtract(BigNum *x,BigNum *y,BigNum *z){//符号确定后差的值就是大数减小数 
    for(int i=1;i<=x->len;i++){
         z->s[i]=x->s[i]-y->s[i];
        if(z->s[i]<0){
            x->s[i+1]--;
            z->s[i]+=10;
        }
    }
    int o=x->len;
    while(o>1&&!z->s[o]) o--;
    z->len=o;
}
void sub(BigNum *x,BigNum *y,BigNum *z){//判断差的符号 
    if(x->len<y->len){
        z->f=-1;
        subtract(y,x,z);
    }
    else if(x->len==y->len){
        for(int i=x->len;i>0;i--)
          if(x->s[i]<y->s[i]){
              z->f=-1;
              subtract(y,x,z);
              return;
          }
        subtract(x,y,z);
    }
    else subtract(x,y,z);
}