洛谷 P1147 连续自然数和 二分答案（简单数学）

P1147 连续自然数和

  • 时空限制1s / 128MB

题目描述

对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。

输入输出格式

输入格式：

 

包含一个整数的单独一行给出M的值（10 <= M <= 2,000,000）。

 

输出格式：

 

每行两个自然数，给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

 

输入输出样例

输入样例#1： 
10000
输出样例#1： 
18 142 
297 328 
388 412 
1998 2002
-----------------------------------------------------------------------------

这题我用二分答案做
至于这道题的数学相关
我是用等差和公式做的：
           设首项为a，末项为b
则         (a+b)(b-a+1)/2=M
整理后得到：
           b*(b+1)=2*M+a*(a-1)
然后       枚举首项，二分末项
具体看代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #define ull unsigned long long
 4 int n;
 5 ull t;
 6 int binary(int,int);
 7 int main(){
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<n;i++){
10         t=(ull)i*(ull)i+2*n-i;//P.S. 由于i*i的值很大，运算时会溢出，需要在前面加ull
11         int b=binary(i,n);
12         ull p=(ull)b*(ull)b+b;
13         if(p==t) printf("%d %d\n",i,b);
14     }
15     return 0;
16 }
17 int binary(int l,int r){
18     if(l>r) return -1;
19     int mid=(l+r)>>1;
20     ull o=(ull)mid*(ull)mid+mid;
21     if(o==t) return mid;
22     if(o>t) return binary(l,mid-1);
23     else return binary(mid+1,r);
24 }
二分答案

 

posted @ 2017-10-19 20:54  lpl_bys  阅读(391)  评论(0)  编辑  收藏  举报