codevs 5565 二叉苹果树 树形DP
5565 二叉苹果树
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
剩余苹果的最大数量。
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
21
对于20%数据 n<=20;
对于100%数据1<N<=100,1<=Q<= N.
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很简单的一道树形DP，思路是 先把二叉树各边边权值转移到子节点上（这么做才能确定各点的状态），这样点x的状态即 点x的子树（包括点x）上保留y个点所得的最大值，开二维数组储存状态即dp[x][y]，然后一遍DFS确定dp[x][1]的值，即等于点x的权值，然后在回溯时进行状态转移，不难得出状态转移方程为：
dp[x][i]=max(dp[l[x]][j]+dp[r[x]][i-j-1]+dp[x][1],dp[x][i])。但要注意的问题是，最后还要对根节点进行一次状态转移：dp[1][Q]=max(dp[l[1]][i]+dp[r[1]][Q-i],dp[1][Q])，因为点权之前是由边权转移而来，而根节点没有参与边权的转移，故需要分开来。AC代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #define maxn 233 4 struct node{ 5 int to,next,w; 6 }; 7 node e[maxn]; 8 int N,Q,dp[maxn][maxn],pre[maxn],cnt,l[maxn],r[maxn]; 9 bool vis[maxn]; 10 int read(); 11 int max(int,int); 12 void dfs(int); 13 void build(int,int,int); 14 int main(){ 15 memset(dp,0,sizeof(dp)); 16 memset(vis,0,sizeof(vis)); 17 memset(dp,0,sizeof(dp)); 18 N=read();Q=read();cnt=0; 19 for(int i=1;i<N;i++){ 20 int a=read(),b=read(),c=read(); 21 build(a,b,c); 22 } 23 dfs(1); 24 for(int i=0;i<=Q;i++) 25 dp[1][Q]=max(dp[l[1]][i]+dp[r[1]][Q-i],dp[1][Q]); 26 printf("%d",dp[1][Q]); 27 return 0; 28 } 29 int read(){ 30 int ans=0,f=1;char c=getchar(); 31 while('0'>c||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 32 while('0'<=c&&c<='9')ans=ans*10+c-48,c=getchar();return ans*f; 33 } 34 void build(int x,int y,int z){ 35 e[++cnt].to=y;e[cnt].next=pre[x];pre[x]=cnt;e[cnt].w=z; 36 e[++cnt].to=x;e[cnt].next=pre[y];pre[y]=cnt;e[cnt].w=z; 37 } 38 void dfs(int x){ 39 if(!vis[x]){ 40 vis[x]=1; 41 bool po=1; 42 for(int i=pre[x];i;i=e[i].next){ 43 int to=e[i].to; 44 if(!vis[to]){ 45 dp[to][1]=e[i].w; 46 if(po)l[x]=to,po=0; 47 else r[x]=to; 48 } 49 dfs(to); 50 } 51 for(int i=2;i<=Q;i++) 52 for(int j=0;j<i;j++) 53 dp[x][i]=max(dp[l[x]][j]+dp[r[x]][i-j-1]+dp[x][1],dp[x][i]); 54 } 55 } 56 int max(int x,int y){ 57 return x>y?x:y; 58 }
其实自己还有一个思路，就是把状态定为 x点的子树中保留y条边时的最大值，这样就可以只有一条状态转移方程，但个人觉得处理起来没有第一种思路好。
