排序

一、概述

　　排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序（使用内存），而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。 
我们这里说说九大排序就是内部排序。 
　　内部排序有可以分为以下几类： 
　　(1)、插入排序：直接插入排序、希尔排序、二分法插入排序。 
　　(2)、选择排序：简单选择排序、堆排序。 
　　(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。 
　　(4)、归并排序 
　　(5)、基数排序 
　　 
总结： 
1.稳定性: 
　　 稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序 
　　 不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

2.平均时间复杂度 
　　O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。 
　　在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。 
　　O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。 
　　其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

3.排序算法的选择 
　　1.数据规模较小 
　　　　1).待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序； 
　　　　2).对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡 
　　2.数据规模不是很大 
　　　　1).完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。 
　　　　2).序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序 
　　3.数据规模很大 
　　　　1).对稳定性有求，则可考虑归并排序。 
　　　　2).对稳定性没要求，宜用堆排序 
　　4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡

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二、九大排序

2.1、插入排序

2.1.1、直接插入排序

　　

  /**
     * 1.直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）
     * 基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），
     * 直到全部插入排序完为止。
     */
    public void straightInsertionSort(int[] array) {
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {// 注意从1开始
            //待插入元素
            int temp = array[i];
            int j;  // 这个不能省去，也就是说第二个循环不能用i代替

            for (j = i - 1; j >= 0; j--) {  // 注意是>=0
                //将大于temp的往后移动一位
                if (array[j] > temp) {
                    array[j + 1] = array[j];
                } else
                    break;
            }

            array[j + 1] = temp;
        }

    }

2.1.2、希尔排序

　　希尔排序是1959 年由D.L.Shell 提出来的，相对直接排序有较大的改进。希尔排序又叫缩小增量排序 
　　

 /**
     * 2.希尔排序
     * 基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。
     * 所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；
     * 然后，取第二个增量d2< d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，
     * 即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
     */
    public int[] shellSort(int[] array) {
        int d = array.length;
        while (true) {
            d = d / 2;
            //第一个循环遍历每一个分组
            for (int x = 0; x < d; x++) {  // 注意从0开始

                //直接插入排序，区别是将直接插入里的+1 修改为+d
                for (int i = x + d; i < array.length; i = i + d) {
                    int temp = array[i];
                    int j;
                    for (j = i - d; j >= 0 ; j = j - d) {
                        if (array[j] > temp) {
                            array[j + d] = array[j];
                        } else
                            break;

                    }
                    array[j + d] = temp;
                }

            }
            if (d == 1) {
                break;
            }
        }
        return array;
    }

2.1.3、二分（折半）插入排序

　　

  /**
     * 3.二分法插入排序
     * 基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，
     * 这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。
     */
    public int[] twoPointInsertion(int[] array) {
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int temp = array[i];
            int low = 0, high = i - 1, mid = 0;

            // 定位
            while (low <= high) {
                mid = (low + high) / 2;
                if (temp < array[mid]) {
                    high = mid - 1;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }

            // 移动数据:
            // arraycopy(Object src, int srcPos, Object dest,int destPos, int length) 复制从src的srcPos索引开始
            System.arraycopy(array, low, array, low + 1, i - low);

            // 或者用下面方法移动数据
//            for (int j = i - 1; j >= low; j--) {
//                array[j + 1] = array[j];
//            }

            array[low] = temp;
        }

        return array;
    }

System.arraycopy方法和Arrays.copyOf()方法详解

2.2、选择排序

2.2.1、简单选择排序

　　

  /**
     * 1,简单选择排序
     * 基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
     * 然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
     */
    public int[] simpleSelection(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {  // 这里从0开始
            int minValue = array[i];
            int minIndex = i;

            //找到最小值
            for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
                if (array[j] < minValue) {
                    minValue = array[j];
                    minIndex = j;
                }
             }

            //最小值跟第一个交换
            array[minIndex] = array[i];
            array[i] = minValue;
        }

        return array;
    }

2.2.2、堆排序

　　堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。 
初始序列：46,79,56,38,40,84 
　　1、建堆： 
　　 
　　2、交换，从堆中踢出最大数 
　　 

 

　　

 public int[] heapSort(int[] array) {
        int arrayLength = array.length;

        //循环建堆
        for (int i = 0; i < arrayLength - 1; i++) {
            //建大顶堆,这里减i，是因为每次交换一次后最后一个数据不用建堆了
            heapAdjust(array, arrayLength - 1 - i);

            //交换堆顶和最后一个元素
            swap(array, 0, arrayLength - 1 - i);
        }

        return array;
    }

    public void heapAdjust(int[] array, int lastIndex) {
        //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
        for (int parentNode = (lastIndex - 1) / 2; parentNode >= 0; parentNode--) {
            int left = 2 * parentNode + 1; //i节点的左子节点的索引
            int right = 2 * parentNode + 2;

            //如果当前k节点的子节点存在
            while (left <= lastIndex) {

                // 右子节点存在 并且右大于左
                if (left < lastIndex && array[left] < array[right]) {
                    left++;   // left = right;
                }

                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
                if (array[parentNode] < array[left]) {
                    swap(array, parentNode, left);

                } else {
                    break;
                }

            }
        }

    }

    //交换
    private void swap(int[] data, int i, int j) {
        int tmp = data[i];
        data[i] = data[j];
        data[j] = tmp;
    }

    

2.3、交换排序

2.3.1、冒泡排序

　　

  /**
     * 冒泡排序
     * 基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，
     * 自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。
     * 即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
     */
    public int[] bubbleSort(int[] array){
        for (int i=0; i<array.length; i++){

            //这里-i主要是每遍历一次都把最大的i个数沉到最底下去了，没有必要再替换了
            for (int j=0; j<array.length-i-1; j++){
                if (array[j]>array[j+1]){
                    int temp = array[j];
                    array[j] = array[j+1];
                    array[j+1]=temp;
                }
            }
        }
        return array;
    }

2.3.2、快速排序

　　

  /**
     * 2.快速排序:使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串
     * 1、基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,
     * 通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,
     * 此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
     */
    public int[] quick(int[] array) {
        if (array.length > 0) {
            quickSort(array, 0, array.length - 1);
        }

        return array;
    }

    private void quickSort(int[] a, int low, int high) {
        if (low < high) { //如果不加这个判断递归会无法退出导致堆栈溢出异常
            int middle = getMiddle(a, low, high);
            quickSort(a, 0, middle - 1);
            quickSort(a, middle + 1, high);
        }
    }

    private int getMiddle(int[] a, int low, int high) {
        int temp = a[low];     //基准元素

        while (low < high) {
            //升降排序只要修改下面两个<=就行了
            while (low < high && a[high] >= temp) {
                high--;
            }
            a[low] = a[high];

            while (low < high && a[low] <= temp) {
                low++;
            }
            a[high] = a[low];
        }

        a[low] = temp;
        return low;
    }

2.4、归并排序

　　

 /**
     * 基本思想:
     * 归并排序（MergeSort）是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，
     * 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。
     * 然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
     * @param left 初次传参为0
     * @param right 初次传参为array.length - 1;
     */
    public static int[] mergeSort(int[] target, int left, int right) {
        if (right > left) {           // 递归终止条件
            int mid = (left + right) / 2;

            mergeSort(target, left, mid);   // 归并排序第一个子序列
            mergeSort(target, mid + 1, right);   // 归并排序第二个子序列

            return merge(target, left, mid, right);  // 合并子序列成原序列
        }

        return target;
    }

    public static int[] merge(int[] target, int left, int mid, int right) {

        // 需要一个与原待排序数组一样大的辅助数组空间
        int[] temp = Arrays.copyOf(target, target.length);

        // s1,s2是检查指针，index 是存放指针
        int left_low = left;  //  左边数组的第一个下指标
        int right_low = mid + 1;  //  右边数组的第一个下指标
        int index = left;

        // 两个表都未检查完，两两比较
        while (left_low <= mid && right_low <= right) {
            if (temp[left_low] <= temp[right_low]) {   // 稳定性
                target[index++] = temp[left_low++];

            } else {
                target[index++] = temp[right_low++];
            }
        }

        //若第一个表未检查完，复制
        while (left_low <= mid) {
            target[index++] = temp[left_low++];
        }

        //若第二个表未检查完，复制
        while (right_low <= right) {
            target[index++] = temp[right_low++];
        }

        return target;
    }

2.5、基数排序

　　

  public int[] radixSort(int[] array) {
        //找到最大数，确定要排序几趟
        int max = 0;
        for (int anArray : array) {
            if (max < anArray) {
                max = anArray;
            }
        }
        //判断位数
        int times = 0;
        while(max>0){
            max = max/10;
            times++;
        }
        //建立十个队列
        List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            ArrayList queue1 = new ArrayList();
            queue.add(queue1);
        }
        //进行times次分配和收集
        for (int i = 0; i < times; i++) {
            //分配
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                int x = array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
                ArrayList queue2 = queue.get(x);
                queue2.add(array[j]);
                queue.set(x,queue2);
            }
            //收集
            int count = 0;
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                while(queue.get(j).size()>0){
                    ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
                    array[count] = queue3.get(0);
                    queue3.remove(0);
                    count++;
                }
            }
        }
        return array;
    }