uva 1476 Error Curves 题解

题意：给n个二次函数f(x)，定义F(x)=max(f(x))，即n个二次函数中的最大值。求F(x)在区间[1,1000]内的最小值。

根据题意可以知道，F(x)是单峰函数。于是我们可以三分解决。对于区间[L,R]，找它的三等分点M1,M2，如果F(M1)<F(M2)，则答案在[L,M2]，否则在[M1,R]。

精度最好高一点。。只差一两个数量级是不行的，因为有函数会放大误差。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int MAXN=10000+5;
int n;
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
inline double f(int i,double x)
{
    return a[i]*x*x+b[i]*x+c[i];
}
inline double F(double x)
{
    double ans=f(0,x);
    for(int i=1;i<n;++i)
        ans=std::max(ans,f(i,x));
    return ans;
}
int T;
int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d%d%d",a+i,b+i,c+i);
        double L=0.0,R=1000.0;
        while(R-L>1e-9)
        {
            double M1=L+(R-L)/3,M2=R-(R-L)/3;
            if(F(M1)>F(M2)) L=M1;
            else R=M2;
        }
        printf("%.4f\n",F(L));
    }
    return 0;
}