nyoj 38 布线问题 Kruskal and Prim

布线问题

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难度：4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4
讲解：两种算法对于解决这列题目，都非常的方便的，克鲁斯卡尔，有一种贪心的感觉，线按照权值进行排序，然后选择边，而 prim 算法也是寻找最小的边，但是看起来比较麻烦，比较省时间:
AC代码一：克鲁斯卡尔算法

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
struct T
{
    int x,y,z;
}num[125010];
int cmp(T a, T b)
{
    if(a.z < b.z)
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j,k,t,m,n,g,a[505],aa;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        int ans=0,sum=0,maxx=10000000;
        for(i=1; i<=m; i++)//初始化的时间要注意
              a[i]=i;
            for( i=0; i< n; i++)
              cin>>num[i].x>>num[i].y>>num[i].z;
              for(i=1;i<=m;i++)
              {
                   cin>>aa;  if(aa<maxx)  maxx=aa;
              }
              sort(num,num+n,cmp);//按照权值进行排序
        for(i=0;i< n && sum<m-1 ; i++)
        {
            for(k=num[i].x ; a[k]!=k ;k=a[k])
                 a[k]=a[a[k]];
            for(g=num[i].y ; a[g]!=g ;g=a[g])
                 a[g]=a[a[g]];
            if(k!=g)
            {
                a[g]=k;
                ans=ans+num[i].z;
                sum++;
            }
        }
            cout<<ans+maxx<<endl;
    }
    return 0;
}
        

AC代码二：普利姆算法

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 1<<28
int map[505][505];
int e,v;
int prime()
{
    bool flag[505];//标记数组；
    int path[505],i,j,sum=0;//path 路径
    for(i=1; i<=v; i++)
    {
        flag[i]=0;// 全部标记为0；
        path[i]=map[1][i];//把上面的一组数
    }
    flag[1]=1;
    for(i=1; i<v; i++)// v 表示的是村庄数，寻找n-1条边
    {
        int k , min=MAX;
        for(j=1; j<=v; j++)
        {
            if( !flag[j] && path[j]<min ) //如果这个节点没有标记，并且路径小于以前的
            {
                min=path[j];k=j;
                //printf("%d ",path[j]); printf("%d \n",k);
            }
        }
        sum+=path[k];
        //printf("***\n");
        flag[k]=1;
        for(j=1; j<=v; j++)
        {
            if( !flag[j] && path[j] > map[k][j] )//如果大于已经存在的边了，就不要它了
                    path[j]=map[k][j];          //否则继续寻找下一个节点
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int a,b,c,i;
        scanf("%d%d",&v,&e);
        memset(map,9999,sizeof(map));
        while(e--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(map[a][b])
                map[a][b]=map[b][a]=c<map[a][b]?c:map[a][b];//如果后来再一次出现相同的路径，则保存最小的权值
        }
        int min=9999999,k;
           for(i=0;i<v;i++)
        {
           scanf("%d",&k);
            if(min>k)
             min=k;
        }
        printf("%d\n",prime()+min);
    }
    return 0;
}