next_permutation函数
next_permutation函数
这是一个求一个排序的下一个排列的函数，可以遍历全排列,要包含头文件<algorithm>
下面是以前的笔记 与之完全相反的函数还有prev_permutation
(1) int 类型的next_permutation
int main() { int a[3]; a[0]=1;a[1]=2;a[2]=3; do { cout<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<endl; } while (next_permutation(a,a+3)); //参数3指的是要进行排列的长度 //如果存在a之后的排列，就返回true。如 果a是最后一个排列没有后继，返回false，每执行一次，a就变成它的后继 }
输出：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
如果改成 while(next_permutation(a,a+2));
则输出：
1 2 3
2 1 3
只对前两个元素进行字典排序
显然，如果改成 while(next_permutation(a,a+1)); 则只输出：1 2 3
若排列本来就是最大的了没有后继，则next_permutation执行后，会对排列进行字典升序排序,相当于循环
int list[3]={3,2,1}; next_permutation(list,list+3); cout<<list[0]<<" "<<list[1]<<" "<<list[2]<<endl;
//输出: 1 2 3
(2) char 类型的next_permutation
int main() { char ch[205]; cin >> ch; sort(ch, ch + strlen(ch) ); //该语句对输入的数组进行字典升序排序。如输入9874563102 cout<<ch; 将输出 0123456789,这样就能输出全排列了 char *first = ch; char *last = ch + strlen(ch); do { cout<< ch << endl; }while(next_permutation(first, last)); return 0; } //这样就不必事先知道ch的大小了，是把整个ch字符串全都进行排序 //若采用 while(next_permutation(ch,ch+5)); 如果只输入1562，就会产生错误，因为ch中第五个元素指向未知 //若要整个字符串进行排序，参数5指的是数组的长度，不含结束符
(3) string 类型的next_permutation
int main() { string line; while(cin>>line&&line!="#") { if(next_permutation(line.begin(),line.end())) //从当前输入位置开始 cout<<line<<endl; else cout<<"Nosuccesor\n"; } } int main() { string line; while(cin>>line&&line!="#") { sort(line.begin(),line.end());//全排列 cout<<line<<endl; while(next_permutation(line.begin(),line.end())) cout<<line<<endl; } }
next_permutation 自定义比较函数
#include<iostream> //poj 1256 Anagram #include<string> #include<algorithm> using namespace std; int cmp(char a,char b) //'A'<'a'<'B'<'b'<...<'Z'<'z'. { if(tolower(a)!=tolower(b)) return tolower(a)<tolower(b); else return a<b; } int main() { char ch[20]; int n; cin>>n; while(n--) { scanf("%s",ch); sort(ch,ch+strlen(ch),cmp); do { printf("%s\n",ch); }while(next_permutation(ch,ch+strlen(ch),cmp)); } return 0; }
了解C++的童鞋都知道algorithm里面有个next_permutation可以求下一个排列数，通过《STL 源码剖析》（或者自己读代码）可以知道其实现，比如：
abcd next_permutation -> abdc
那么，为什么abcd的下一个是abdc而不是acbd呢？
说简单一点，用 1，2，3，4 代替 a，b，c，d，可以得到：
原排列 中间转换 值
1，2，3，4 3，2，1 ((3 * (3) + 2) * (2) + 1) * (1) = 23
1，2，4，3 3，2，0 ((3 * (3) + 2) * (2) + 0) * (1) = 22
1，3，2，4 3，1，1 ((3 * (3) + 1) * (2) + 1) * (1) = 21
1，3，4，2 3，1，0 ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
1，4，3，2 3，0，1 ((3 * (3) + 0) * (2) + 1) * (1) = 19
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. . .
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4，3，2，1 0，0，0 ((0 * (3) + 0) * (2) + 0) * (1) = 0
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上面的中间转换指的是：每一个数字后面比当前位数字大的数字的个数。比如：
1，3，4，2 中，1 后面有(3, 4, 2) 他们都大于1，所以第一位是 3
3 后面有(4, 2), 但只有4大于3，所以第二位是 1
4 后面有(2), 没有比4 大的，所以第三位是 0
最后一位后面肯定没有更大的，所以省略了一个0。
经过这种转换以后，就得到了一种表示方式（中间转换），这种表达方式和原排列一一对应，可以相互转化。
仔细观察这种中间表达方式，发现它的第一位只能是（0，1，2，3），第二位只能是（0，1，2），第三位只能是（0，1）。通常，数字是用十进制表示的，计算机中用二进制，但是现在，我用一种特殊的进制来表示数：
第一位用1进制，第二位用2进制。。。
于是就得到了这种中间表示方式的十进制值。如：
阶
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1，1，0 ----> ((1 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 8
3，1，0 ----> ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
这样，就可以得到一个十进制数和一个排列之间的一一对应的关系。
现在排列数和有序的十进制数有了一一对应的关系（通过改变对应关系，可以使十进制数升序）。
到这里已经可以很容易的得到任意一个排列了，但是还没有完，这种不定进制还有其他用处：
在写程序的时候，很容易遇到一种情况就是：有好几种类别的状态需要存储，但是对象的数量过大，需要对这种状态表示方式进行压缩。比如：
enum A{
A_1,
A_2,
A_3,
};
enum B{
B_1,
B_2,
B_3,
B_4,
B_5,
};
struct State{
A a : 2;
B b : 3;
};
其实 a 可以表示4个状态，b可以表示8个状态，因为State总共有3×5=15，也就是说4位就足够了，这里多用了1位(当然有人可能会说，现在内存这么大，谁在乎1bit呀，告诉你，我在乎!)，不考虑对齐。
下面用上面介绍的方法来压缩：
A 有3种状态，B有5种状态，那么如果把A放在高位，那么对于一个状态(注意enum从0开始)：
(A_3，B_3),就是2×5+3=13
(A_2，B_5),就是1×5+4=9
(A_1，B_1),就是0×5+0=0
(A_3，B_5),就是2×5+4=14
这样就可以节省1bit啦。如果这个State有1M个，那就可以节省1M内存如果有1G呢，就省1G啦，有些时候，这种表示状态的小对象，充斥在程序的各个角落。
从数字到状态也很容易，就像进制转换一样先除，再模，就OK了。
总结下：
先说了next_permutation的问题，引出排列的另一种表达方式，然后引入了一种不定进制的表示将其转化为十进制数字，从而使的排列数和有序的十进制数一一对应起来。
从这种不定进制的表示方式，描述一种压缩状态的方法。
