【题解】luogu P5020 货币系统

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P5020

玄学题目。。。。可以用筛表,动规,搜索做

 

筛表

从小到大枚举,筛掉可以表示出来的数,剩下的数就是必须要选的(也就是答案)。


#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[25005], t, a[105], n, sum; int main() { cin >> t; while(t--) { memset(a, 0, sizeof(a)); memset(dp, 0, sizeof(dp)); sum = 0; cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; dp[a[i]] = 2; } sort(a+1, a+1+n); for(int i = 1; i <= a[n]; i++) { if(dp[i] > 0) { for(int j = 1; j <= n; j++) if(i+a[j] <= a[n]) dp[i+a[j]] = 1; else break; } } for(int i = 1; i <= a[n]; i++) if(dp[i] == 2) sum++; cout << sum << endl; } return 0; }

 

动态规划

/*
状态 m, dp[i]
dp[i]代表面值为i的纸币最多有几种表示 
注意这是个刚好装满的完全背包问题(注意初始化)
dp[i] = max(dp[i], dp[i-a[i]]+1);
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[105], n, q[30000], t, ans;
int main()
{
    cin >> t;
   while(t--)
   {
           ans = 0;
           memset(q,-63,sizeof q);
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];
        q[0]=0;
        for(int i = 1; i <= n ; i++)
            for(int j = a[i]; j <= 25005; j++)
                q[j] = max(q[j], q[j-a[i]]+1);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(q[a[i]] == 1) ans++;
        cout << ans << endl;   
   }
       
    return 0;
}

启示:刚好装满问题中
1.将dp[i] 初始化为-inf ,dp[i] = max(dp[i], dp[i-a[i]]+1);
2.没有初始化dp[i],需要再加一层循环,极大的增加复杂度。

 

//记忆化搜索
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[105], cnt, vis[25005], ans, t, x, n, f[25005]; void dfs(int now, int sum, int x) { for(int i = x; i <= n; i++) { if(a[i]+now <= a[n] && !vis[now+a[i]]) { vis[now+a[i]] = 1; f[now+a[i]] = sum; dfs(now+a[i], sum+1, i); } } } int main() { cin >> t; while(t--) { ans = 0; memset(a, 0, sizeof(a)); memset(f, 0, sizeof(f)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; sort(a+1, a+1+n); dfs(0, 0, 1); for(int i = 1; i <= n; i++) if(f[a[i]] == 0) ans++; cout << ans << endl; } return 0; }

 

posted @ 2019-08-10 23:11  ATKevin  阅读(141)  评论(0编辑  收藏  举报