趣味算法：返回完全幂的绝对差

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之前写过一篇趣味算法，返回不重复数，引得园子里很多算法高手技痒，我看到的关于返回不重复数的文章有好几篇。这使我更坚信，园子是个很好的技术交流平台。前两天又写了一道算法，原题是英文的，本人英文不是太好，初步翻译了一下，效果自认为还过得去，但怕翻译出来误导了大家，特请坤坤和他那边的英语牛人帮忙翻译，在此，我要特别感谢他们。好了，废话少说，上题目：

原：

A number is called a perfect power if it can be written in the form m^k, where m and k are positive integers, and k > 1. Given two positive integers A and B, find the two perfect powers between A and B, inclusive, that are closest to each other, and return the absolute difference between them. If less than two perfect powers exist in the interval, return -1 instead.

A will be between 1 and 10^18, inclusive.B will be between A+1 and 10^18, inclusive.

译：

如果一个数是以m^k这种格式，当m和k都是正整数，而且k大于1，这个数就可以被称为完全幂。给出两个正整数A和B，发现两个完全幂包含在A和B之间，而且这两个数字最接近。并返回一个他们之间的绝对差。如果在区间内存在的完全幂小于两个，就返回-1.

A的范围是1至10^18，B的范围是A+1至10^18。

测试数据：

1,4                           Returns: 3

8,9                           Returns: 1(1是完全幂)

10,15                      Returns: -1

1,1000000000000000000         Returns: 1 (最大测试范围)

80000,90000                   Returns: 80

测试数据及返回结果有一定的规律，看看哪位能找出运算规律。

我的算法：

        static long INF = 2000000000000000000;
        static long nearestCouple(long A, long B)
        {
            long res = INF;
            List<long> all = new List<long>();
            if(B == A + 1)
            {
                 return  res=1;
            }
            for (int k = 2; ; ++k)
            {
                long left = Math.Abs(root(A, k)); //返回绝对值
                long right = Math.Abs(root(B + 1, k)) - 1;
                if (right < 2)
                    break;
                if (k == 2)
                {
                    if (left < right)
                    {
                        res = Math.Min(res, 2 * left + 1);
                    }
                    continue;
                }
                for (long x = left; x <= right; ++x)
                {
                    long v = pow(x, k);
                    if (v < A || v > B)
                        throw new Exception();
                    all.Add(v);
                    long u = Math.Abs(root(v, 2));
                    long u2 = pow(u, 2);
                    long uu2 = pow(Math.Max(1, u - 1), 2);
                    long uuu2 = pow(u + 1, 2);
                    if (u2 > A && u2 < B && u2 != v)
                        res = Math.Min(res, Math.Abs(u2 - v));
                    if (uu2 > A && uu2 < B && uu2 != v)
                        res = Math.Min(res, Math.Abs(uu2 - v));
                    if (uuu2 > A && uuu2 < B && uuu2 != v)
                        res = Math.Min(res, Math.Abs(uuu2 - v));
                }
            }
            all.Sort();
            for (int i = 0; i < all.Count - 1; ++i)
                if (all[i] != all[i + 1])
                    res = Math.Min(res, Math.Abs(all[i] - all[i + 1]));//得到绝对差
            return res == INF ? -1 : res;//判断是否小于完全幂，小于完全幂返回-1，否则返回res
        }
        static long root(long n, long p)
        {
            long z = Math.Max(1, (long)Math.Pow(n, 1.0 / p) - 2);//比较返回较大的数
            while (pow(z, p) < n)//z的p次幂是否小于n
            {
                ++z;
            }
            if (pow(z, p) > n)
            {
                return -z;
            }
            else
                return z;

        }
        static long pow(long a, long k)
        {
            if (k == 0)
            {
                 return 1;
            }
            else if (k % 2 == 0)
            {
                long z = pow(a, k / 2);
                return mul(z, z);
            }
            else
            {
                return mul(a, pow(a, k - 1));
            }

        }
        static long mul(long a, long b)
        {
            if (INF / a < b)
                return INF;
            else
                return a * b;
         }