求集合的所有子集

最近刚把项目做完，轻松之余，就胡思乱想起来，忽然想起了自己多年前见过的一个题目，给定一个集合，请输出当前集合的所有子集。当时感觉这个题目不是那么容易的，因为自己很少去思考，还没有学到编程思想，今天仔细想下，大概自己有三种思路。

　　题目描述：考虑一个集合 An = {a1,a2,a3,a4……,an},请找出集合An的所有子集，并打印出来。

　　第一种、由于其所有子集是由空集、全集An以及其真子集组成，结果子集个数为(郁闷，为什么我不能直接粘贴啊，要截图上传啊)，基于此，可以理解为将每个元素取0或者1，如果取1，说明当前子集包含当前元素；否则，当前子集不包含该元素。基于此，可以考虑遍历0到2^n-1这些数字，每个数字的二进制的对应bit位，表示当前元素是否在此子集里，代码如下：

 

public void PrintSubsetsOfCollection(string[] strArray)
{
      for (int i = 0; i < (2 << (strArray.Length - 1)); i++)
      {
            int tempNum = i;
            int pos = strArray.Length - 1;
            while (pos >= 0 && tempNum != 0)
            {
                if ((tempNum & 0x1) != 0)
                {
                     Console.Write(strArray[pos]);
                }
                tempNum = (tempNum >> 1);
                pos--;
             }
            Console.WriteLine();
      }
}

   第二种、根据分治法的原理，当一个集合中有n-1个元素的时候，记做当前集合的所有子集为P(n-1)，当添加一个新的元素的时候，当前集合的所有子集为P(n)=P(n-1)+P(n-1)|an，故可以扩展到一般化，考虑使用递归的实现方式，为了简单起见，示例代码使用了动态数组去保存临时结果，具体代码如下：

 

        public List<string> GetSubCollection(int[] array, int end)
        {
            List<string> itemList = new List<string>();
            if (end == -1)
            {
                itemList.Add("");
                return itemList;
            }
            List<string> tempList = GetSubCollection(array, end - 1);
            for (int i = 0; i < tempList.Count; i++)
            {
                itemList.Add(tempList[i]);
                tempList[i] += array[end].ToString()+"-";
                itemList.Add(tempList[i]);
            }
            return itemList;
        }

上述代码调用的时候，直接GetSubCollection(array,array.Length-1)即可，当然可以进一步封装，在此不表。

      第三种、此种方法稍微麻烦一点，就是考虑采用笛卡尔乘积的方式，算是借助笛卡尔乘积的做法，比如可以将一维数组An编程二维数组A[n][2]，其中每纵列A[n][0]=1,A[n][1]=0，如此做笛卡尔乘积，定义0|1=1,0|0=0，于是其实质就相当于把笛卡尔乘积中的当前位置为0的元素剔除掉(防止集合元素重复)，具体笛卡尔乘积的做法，下篇解释。



总结：以上是鄙人认为的三种方式，可能考虑不周，全当抛砖引玉了，其中，第一种做法个人比较推崇，通过数学知识进行相应的模型转换，将问题进行简化，而第二种做法是比较符合分治法的做法，第三种是借助了其他算法。



PS：这是本人的第一篇技术博客，请大家轻拍。