P4139 上帝与集合的正确用法

题目描述

根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:

第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。

第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。

第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。

第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……

然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。

至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9109次元素,或10^{18}1018次,或者干脆∞次。

一句话题意:

2^{2^{2^{\dots}}}\bmod p222modp

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输入格式:

 

第一行一个整数TT,表示数据个数。

接下来TT行,每行一个正整数pp,代表你需要取模的值

 

输出格式:

 

TT行,每行一个正整数,为答案对pp取模后的值

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3
2
3
6
输出样例#1: 复制
0
1
4

说明

对于100%的数据,T\le 1000,p \le 10^7T1000,p107

 

 

//Pro: P4139 上帝与集合的正确用法

//知识点:扩展欧拉定理

//对于任意的a和m,有 a^b≡a^(min(b,b%phi(p)+phi(p)) (mod p) 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

long long ksm(long long k,long long p)
{
    long long x=2,res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            res=res*x,res%=p;
        x*=x,x%=p;
        k>>=1;
    }
    return res;
}

long long phi(long long p)
{
    long long res=p,i;
    for(i=2;i*i<=p;++i)
    {
        if(p%i)
            continue;
        res=res/i*(i-1);
        while(p%i==0)
            p/=i;
    }
    if(p!=1)
        res=res/p*(p-1);
    return res;
}

long long calc(long long p)
{
    if(p==1)
        return 0;
    long long t=phi(p);
    return ksm(calc(t)+t,p);
}

long long T,p;

int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&p);
        printf("%lld\n",calc(p));
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2018-09-12 11:31  whymhe  阅读(159)  评论(0编辑  收藏  举报