P3806 【模板】点分治1
题目背景
感谢hzwer的点分治互测。
题目描述
给定一棵有n个点的树
询问树上距离为k的点对是否存在。
输入输出格式
输入格式：
n,m 接下来n-1条边a,b,c描述a到b有一条长度为c的路径
接下来m行每行询问一个K
输出格式：
对于每个K每行输出一个答案，存在输出“AYE”,否则输出”NAY”(不包含引号)
输入输出样例
说明
对于30%的数据n<=100
对于60%的数据n<=1000,m<=50
对于100%的数据n<=10000,m<=100,c<=1000,K<=10000000
//Pro:P3806 【模板】点分治1 //写一篇与他们做法不同的题解 //这个做法像 P4178 Tree 差不多 //仍然是存下所有的询问，离线操作 //我们用flag[i]表示第i个询问能满足的次数 //在分治的时候，仍然是先处理父亲，再容斥处理减掉儿子 //如果都处理完之后flag[i]仍然是>0的，那就说明存在这样一条路径，否则就不存在 //复杂度的话，应该是m*nlogn+nlog^2n的吧 不太会算 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; inline int read() { char c=getchar();int num=0; for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0'; return num; } const int N=1e4+5; const int M=1e7+5; const int INF=599518803; int n,m; int k[N]; int head[N],num_edge; struct Edge { int v,w,nxt; }edge[N<<1]; inline void add_edge(int u,int v,int w) { edge[++num_edge].v=v; edge[num_edge].w=w; edge[num_edge].nxt=head[u]; head[u]=num_edge; } bool vis[N]; int flag[M]; int Siz,root; int mxson[N],siz[N]; void getroot(int u,int fa) { siz[u]=1,mxson[u]=0; for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt) { v=edge[i].v; if(v==fa||vis[v]) continue; getroot(v,u); siz[u]+=siz[v]; mxson[u]=max(mxson[u],siz[v]); } mxson[u]=max(mxson[u],Siz-siz[u]); if(mxson[u]<mxson[root]) root=u; } int dep[N],dis[N],cnt; void getdis(int u,int fa) { dis[++cnt]=dep[u]; for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt) { v=edge[i].v; if(vis[v]||v==fa) continue; dep[v]=dep[u]+edge[i].w; getdis(v,u); } } void solve(int u,int dist,int val) //val表示是加还是容斥减掉 { dep[u]=dist,cnt=0; getdis(u,u); sort(dis+1,dis+cnt+1); for(int i=1,l,r;i<=m;++i) { for(l=1,r=cnt;l<r;) { if(dis[l]+dis[r]>k[i]) //调整边界 --r; else if(dis[l]+dis[r]<k[i]) ++l; else //可以拼出了，计算点对个数 { if(dis[l]==dis[r]) { flag[i]+=val*(r-l+1)*(r-l)/2; break; } else { int l1=1,l2=1; //枚举求相等的数有多少个 for(;l<r&&dis[l+1]==dis[l];++l,++l1); for(;r>l&&dis[r-1]==dis[r];--r,++l2); flag[i]+=val*l1*l2; ++l,--r; // int ll=l,rr=r,mid,pos=ll; 二分求 // while(ll<=rr) // { // mid=(ll+rr)>>1; // if(dis[mid]==dis[l]) // { // ll=mid+1; // pos=mid; // } // else // rr=mid-1; // } // int a=pos-l+1; // l=pos+1; // ll=l,rr=r,pos=rr; // while(ll<=rr) // { // mid=(ll+rr)>>1; // if(dis[mid]==dis[r]) // rr=mid-1,pos=mid; // else // ll=mid+1; // } // flag[i]+=val*a*(r-pos+1); // r=pos-1; } } } } } void divide(int u) { solve(u,0,1); //算重心的答案 vis[u]=1; for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt) { v=edge[i].v; if(vis[v]) continue; solve(v,edge[i].w,-1); //将儿子减掉 Siz=siz[v],root=0; getroot(v,v); divide(root); } } int main() { n=read(),m=read(); for(int i=1,a,b,c;i<n;++i) { a=read(),b=read(),c=read(); add_edge(a,b,c); add_edge(b,a,c); } for(int i=1;i<=m;++i) k[i]=read(); Siz=n,mxson[0]=INF; getroot(1,1); divide(root); for(int i=1;i<=m;++i) { if(flag[i]) puts("AYE"); else puts("NAY"); } return 0; }
