P3350 [ZJOI2016]旅行者
题目描述
小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n*m个路口 (i,j)(1<=i<=n,1<=j<=m)。
她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。接下来n行，每行包含m?1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。接下来n?1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。
输出格式：
输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。
输入输出样例
说明
题解:JudgeOnline/upload/201603/4456 sol.txt
// luogu-judger-enable-o2 //Pro:4456: [Zjoi2016]旅行者 //luogu开O2才能跑过..... //将询问离线 //对于rx-lx>ry-ly的矩形，我们对x分治，否则对y分治 //我们取矩形的中间线将矩形分成两部分，那么一个询问的两个点有可能分别在线的两侧，也可能在线的同侧 //如果在线的两侧，那么它们之间的路径肯定会经过线上的一个点 //所以我们对线上的每一个点跑最短路，更新当前矩形内所有询问的ans，这样两点在线的两侧的询问就处理完了 //对于两点在线的同侧的询问，它们的最短路可能过线，也可能不过线 //过线的情况在处理两点在线的两侧的时候已经更新过了，不过线的情况继续分治下去就可以了 //这样做的原因是一个询问的两个点一定会在某条线的两侧 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; inline int read() { char c=getchar();int num=0; for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0'; return num; } const int N=2e4+5; const int M=1e5+5; const int INF=0x3fffffff; #define poi(x,y) (x-1)*m+y int n,m,Q; int dis[N],dist[N][4],ans[M]; struct Query { int x,y,xx,yy,id; }q[M],q1[M],q2[M]; struct Node { int dis,x,y; Node(int a,int b,int c) { x=a,y=b,dis=c; } bool operator < (const Node &a) const { return dis>a.dis; } }; int cx[4]={-1,0,1,0},cy[4]={0,1,0,-1}; priority_queue<Node> que; bool vis[N]; void dijkstra(int sx,int sy,int lx,int rx,int ly,int ry) { int x,y,xx,yy; for(int i=lx;i<=rx;++i) for(int j=ly;j<=ry;++j) dis[poi(i,j)]=INF,vis[poi(i,j)]=0; dis[poi(sx,sy)]=0; que.push(Node(sx,sy,0)); while(!que.empty()) { x=que.top().x,y=que.top().y; que.pop(); if(vis[poi(x,y)]) continue; vis[poi(x,y)]=1; for(int i=0;i<4;++i) { xx=x+cx[i],yy=y+cy[i]; if(xx>=lx&&xx<=rx&&yy>=ly&&yy<=ry&&dis[poi(xx,yy)]>dis[poi(x,y)]+dist[poi(x,y)][i]) { dis[poi(xx,yy)]=dis[poi(x,y)]+dist[poi(x,y)][i]; que.push(Node(xx,yy,dis[poi(xx,yy)])); } } } } void solve(int lx,int rx,int ly,int ry,int lq,int rq) { if(lq>rq) return; if(lx==rx&&ly==ry) { for(int i=lq;i<=rq;++i) ans[q[i].id]=0; return; } if(rx-lx>ry-ly) { int mid=(lx+rx)>>1,h1=0,h2=0; for(int i=ly;i<=ry;++i) { dijkstra(mid,i,lx,rx,ly,ry); for(int j=lq;j<=rq;++j) ans[q[j].id]=min(ans[q[j].id],dis[poi(q[j].x,q[j].y)]+dis[poi(q[j].xx,q[j].yy)]); } for(int i=lq;i<=rq;++i) { if(q[i].x<=mid&&q[i].xx<=mid) q1[++h1]=q[i]; else if(q[i].x>mid&&q[i].xx>mid) q2[++h2]=q[i]; } for(int i=1;i<=h1;++i) q[lq+i-1]=q1[i]; for(int i=1;i<=h2;++i) q[lq+h1-1+i]=q2[i]; solve(lx,mid,ly,ry,lq,lq+h1-1),solve(mid+1,rx,ly,ry,lq+h1,lq+h1+h2-1); } else { int mid=(ly+ry)>>1,h1=0,h2=0; for(int i=lx;i<=rx;++i) { dijkstra(i,mid,lx,rx,ly,ry); for(int j=lq;j<=rq;++j) ans[q[j].id]=min(ans[q[j].id],dis[poi(q[j].x,q[j].y)]+dis[poi(q[j].xx,q[j].yy)]); } for(int i=lq;i<=rq;++i) { if(q[i].y<=mid&&q[i].yy<=mid) q1[++h1]=q[i]; else if(q[i].y>mid&&q[i].yy>mid) q2[++h2]=q[i]; } for(int i=1;i<=h1;++i) q[lq+i-1]=q1[i]; for(int i=1;i<=h2;++i) q[lq+h1-1+i]=q2[i]; solve(lx,rx,ly,mid,lq,lq+h1-1),solve(lx,rx,mid+1,ry,lq+h1,lq+h1+h2-1); } } int main() { n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<m;++j) dist[poi(i,j)][1]=dist[poi(i,j+1)][3]=read(); for(int i=1;i<n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) dist[poi(i,j)][2]=dist[poi(i+1,j)][0]=read(); Q=read(); for(int i=1;i<=Q;++i) q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].xx=read(),q[i].yy=read(),q[i].id=i; memset(ans,0x3f,sizeof(ans)); solve(1,n,1,m,1,Q); for(int i=1;i<=Q;++i) printf("%d\n",ans[i]); return 0; }
