P1853 投资的最大效益

题目背景

约翰先生获得了一大笔遗产，他暂时还用不上这一笔钱，他决定进行投资以获得更大的效益。银行工作人员向他提供了多种债券，每一种债券都能在固定的投资后，提供稳定的年利息。当然，每一种债券的投资额是不同的，一般来说，投资越大，收益也越大，而且，每一年还可以根据资金总额的增加，更换收益更大的债券。

题目描述

例如：有如下两种不同的债券：①投资额 $4000，年利息$ 400；②投资额 $3000，年利息$ 250。初始时，有 $10000的总资产，可以投资两份债券①债券，一年获得$ 800的利息；而投资一份债券①和两份债券②，一年可获得 $900的利息，两年后，可获得$ 1800的利息；而所有的资产达到 $11800，然后将卖掉一份债券②，换购债券①，年利息可达到$ 1050；第三年后，总资产达到 $12850，可以购买三份债券①，年利息可达到$ 1200，第四年后，总资产可达到$14050。

现给定若干种债券、最初的总资产，帮助约翰先生计算，经过n年的投资，总资产的最大值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为三个正整数s,n,d，分别表示最初的总资产、年数和债券的种类。

接下来d行，每行表示一种债券，两个正整数a,b分别表示债券的投资额和年利息。

 

输出格式：

 

仅一个整数，表示n年后的最大总资产。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10000 4 2
4000 400
3000 250

输出样例#1： 复制

14050

说明

s≤10^6，n≤40，d≤10，a≤10^4,且a是1000的倍数，b不超过a的10%。

 

 

//。。投资并不是把钱减去，相当于把钱借给别人用，但是钱还是你的 
//而且投资的利息是当年投当年就给的

//所以这就是个完全背包问题了
//每种债券都可以选无数次，只要钱够就可以
//dp[s]表示我们花费数量为s的钱可以获得的最大效益
//所以我们到年底的钱就是s+dp[s]
//也就是说我们的资产在不断变更，dp循环的上界也在不断变
//但是从题目的数据范围可以看出来最后的钱肯定不会超过1e7
//所以直接开个1e7的数组搞就可以了 

//当然了题目中说a是1000的倍数，可以将数据压缩1000倍去做
//但是数据水啦 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e7+5;
const int M=50;

int s,n,d;
int a[M],b[M];
int dp[N];

inline int read()
{
    char c=getchar();int num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

int main()
{
    s=read(),n=read(),d=read();
    for(int i=1;i<=d;++i)
        a[i]=read(),b[i]=read();
    for(int A=1;A<=n;++A)
    {
        for(int i=1;i<=d;++i)
        {
            for(int j=a[i];j<=s;++j)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);
        }
        s+=dp[s];
    }
    printf("%d",s);
    return 0;
}