P2236 [HNOI2002]彩票

 

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题目描述

某地发行一套彩票。彩票上写有1到M这M个自然数。彩民可以在这M个数中任意选取N个不同的数打圈。每个彩民只能买一张彩票，不同的彩民的彩票上的选择不同。

每次抽奖将抽出两个自然数X和Y。如果某人拿到的彩票上，所选N个自然数的倒数和，恰好等于X/Y，则他将获得一个纪念品。

已知抽奖结果X和Y。现在的问题是，必须准备多少纪念品，才能保证支付所有获奖者的奖品。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件有且仅有一行，就是用空格分开的四个整数N，M，X，Y。

 

输出格式：

 

输出文件有且仅有一行，即所需准备的纪念品数量。

1≤X, Y≤100，1≤N≤10，1≤M≤50。

输入数据保证输出结果不超过10^5。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 4 3 4

输出样例#1： 复制

1


。一个剪枝，20分

//问：
//1~m中有多少个n个数的组合，
//可以使他们的倒数和加起来等于x/y

//那么怎么搞呢？
//直接dfs的话是2^50

//可以写写试试能有几分 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=55;
const double eps=1e-10;

int n,m,X,Y;
double TAG;
int ans;
bool vis[N];

inline int read()
{
    char c=getchar();int num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

void dfs(int now,double sum,int cnt)
{
    if(TAG+eps<sum)
        return;
    if(cnt==n+1)
    {
        if(fabs(sum-TAG)<=eps)
            ++ans;
        return;
    }
    for(int i=now+1;i<=m;++i)
    {
        dfs(i,sum+1.0/(double)i,cnt+1);
    }
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),X=read(),Y=read();
    TAG=(double)X/(double)Y;
    dfs(0,0,1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps=1e-10;

int n,m,x,y,ans;
double tag;

inline int read()
{
    char c=getchar();int num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

void dfs(int last,double sum,int x)
{
    if(sum-tag>eps)return;
    if(sum+(double)(n-x+1)*1.0/(double)(last+1)+eps<tag)
        return;
    if((sum+(double)(n-x+1)*1.0/(double)m)>tag+eps)
        return;
    if(x==n+1)
    {
        if(fabs(sum-tag)<=eps)ans++;
        return ;
    }
    for(int i=last+1;i<=m;i++)
    {
        dfs(i,sum+1.0/(double)i,x+1);
    }
}
int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    n=read();m=read();x=read();y=read();
    tag=(double)x/(double)y;
    dfs(0,0,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}