P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn

题目背景

（USACO 5.3.4）

题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格

1 2 3 4 5 6 7 8

1 . . . . . . . .

2 . # . . . # . .

3 . . . . . . . .

4 . . . . . . . .

5 . . . . . . . .

6 . . # . . . . .

7 . . . . . . . .

8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

输入输出格式

输入格式：

 

Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量

Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

 

输出格式：

 

只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8 3
2 2
2 6
6 3

输出样例#1： 复制

5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

 

/*一开始没认真读题，做成长方形，其实是正方形。读了题之后感觉和以前做的一道P1387 最大正方形很像，因为觉得该题是长方形，所以没在意，但是。。。。题目中说是正方形，那就和 P1387 最大正方形 一样了。。 
转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) 
为什么是min不是max，画图可以知道，如果取max，那么可能会有树出现。 
*/ 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,t,x,y,ans;
int map[1005][1005],dp[1005][1005];

inline int read(int &num)
{
    num=0;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar()){num=num*10+c-'0';}
}

int main()
{
    read(n),read(t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        read(x),read(y);
        map[x][y]=1;    //标记当前位置为数 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!map[i][j])        //当前位置不是树 
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
                ans=max(ans,dp[i][j]);        //取最大的边长 
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}