P3381 【模板】最小费用最大流
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题目描述
如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。
输出格式：
一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。
输入输出样例
说明
时空限制：1000ms,128M
（BYX：最后两个点改成了1200ms）
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=1000
对于100%的数据：N<=5000，M<=50000
样例说明：
如图，最优方案如下：
第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。
第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。
第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。
故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。
故输出50 280。
// luogu-judger-enable-o2 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=5e3+5; const int M=5e4+5; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,S,T; int head[N],front[N],num_edge; struct Edge { int v,flow,cost,nxt; }edge[M<<1]; inline int read() { char c=getchar();int num=0,f=1; for(;!isdigit(c);c=getchar()) f=c=='-'?-1:f; for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0'; return num*f; } inline void add_edge(int u,int v,int flow,int cost) { edge[++num_edge].v=v; edge[num_edge].flow=flow; edge[num_edge].cost=cost; edge[num_edge].nxt=head[u]; head[u]=num_edge; } int dis[N],vis[N],tim; deque<int> que; inline bool spfa(int S,int T) { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); ++tim; que.push_back(S); dis[S]=0; int now; while(!que.empty()) { now=que.front(),que.pop_front(); vis[now]=0; for(int i=head[now],v;i;i=edge[i].nxt) { if(edge[i].flow) { v=edge[i].v; if(dis[v]>dis[now]+edge[i].cost) { dis[v]=dis[now]+edge[i].cost; if(vis[v]!=tim) { if(que.empty()||dis[que.front()]<dis[v]) que.push_back(v); else que.push_front(v); vis[v]=tim; } } } } } return dis[T]!=INF; } int Flow,Cost; int dfs(int now,int flow) { if(now==T||!flow) return flow; int outflow=0,tmp; vis[now]=tim; for(int &i=front[now],v;i;i=edge[i].nxt) { if(edge[i].flow) { v=edge[i].v; if(vis[v]!=tim&&dis[now]+edge[i].cost==dis[v]) { tmp=dfs(v,min(edge[i].flow,flow)); if(tmp) { Cost+=tmp*edge[i].cost; outflow+=tmp; flow-=tmp; edge[i].flow-=tmp; edge[i^1].flow+=tmp; } if(!flow) return outflow; } } } vis[now]=0; dis[now]=INF; return outflow; } int main() { num_edge=1; n=read(),m=read(),S=read(),T=read(); for(int i=1,u,v,a,b;i<=m;++i) { u=read(),v=read(),a=read(),b=read(); add_edge(u,v,a,b); add_edge(v,u,0,-b); } while(spfa(S,T)) { ++tim; for(int i=1;i<=n;++i) front[i]=head[i]; Flow+=dfs(S,INF); } printf("%d %d",Flow,Cost); return 0; }
// luogu-judger-enable-o2 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=5e3+5; const int M=5e4+5; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,S,T; int head[N],num_edge; struct Edge { int u,v,flow,cost,nxt; }edge[M<<1]; inline int read() { char c=getchar();int num=0,f=1; for(;!isdigit(c);c=getchar()) f=c=='-'?-1:f; for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0'; return num*f; } inline void add_edge(int u,int v,int flow,int cost) { edge[++num_edge].v=v; edge[num_edge].flow=flow; edge[num_edge].cost=cost; edge[num_edge].nxt=head[u]; head[u]=num_edge; } int dis[N],inque[N],tim,now; deque<int> que; int pre[N],path[N]; bool spfa(int S,int T) { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[S]=0,inque[S]=++tim; que.push_back(S); while(!que.empty()) { now=que.front(),que.pop_front(); inque[now]=0; for(int i=head[now],v;i;i=edge[i].nxt) { v=edge[i].v; if(edge[i].flow>0&&dis[v]>dis[now]+edge[i].cost) { dis[v]=dis[now]+edge[i].cost; pre[v]=now; path[v]=i; if(inque[v]!=tim) { if(que.empty()||dis[que.front()]<dis[v]) que.push_back(v); else que.push_front(v); inque[v]=tim; } } } } return dis[T]<INF; } int Cost=0,Flow=0,flow; void Mcmf(int S,int T) { while(spfa(S,T)) { flow=INF; for(int i=T;i!=S;i=pre[i]) flow=min(flow,edge[path[i]].flow); Cost+=flow*dis[T]; Flow+=flow; for(int i=T;i!=S;i=pre[i]) edge[path[i]].flow-=flow, edge[path[i]^1].flow+=flow; } } int main() { num_edge=1; n=read(),m=read(),S=read(),T=read(); int u,v,a,b; for(int i=1;i<=m;++i) { u=read(),v=read(),a=read(),b=read(); add_edge(u,v,a,b); add_edge(v,u,0,-b); } Mcmf(S,T); printf("%d %d",Flow,Cost); return 0; }
