P3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1：格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2：格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3：格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4：格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： $\leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10$

对于70%的数据： $\leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤103,M≤103$

对于100%的数据： $\leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤105,M≤105$

（ ~~其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233~~ ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

树剖挺简单的东西

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e5+5;

int n,m,RT,mod;
int w[N];
int opt,x,y,z;
int head[N],num_edge;
struct Node
{
    int fa,son;
    int size,dep,top;
    int s,t;
}node[N];    //dfs后的树剖节点 
int bound;    //dfs序的右端点 
struct Edge
{
    int v,nxt;
}edge[N<<1];
struct TREE
{
    TREE *lson,*rson;
    int l,r,mid;
    int sum;
    int addval;
}tree[N<<2];
typedef TREE* Tree;
Tree now_node=tree,Root;

inline int read()
{
    char c=getchar();int num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

inline void add_edge(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].v=v;
    edge[num_edge].nxt=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void dfs1(int u)    //找每个点的爸爸、重儿子、深度 
{
    node[u].size=1;
    for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt)
    {
        v=edge[i].v;
        if(v==node[u].fa)
            continue;
        node[v].fa=u;
        node[v].dep=node[u].dep+1;
        dfs1(v);
        node[u].size+=node[v].size;
        if(node[v].size>node[node[u].son].size)
            node[u].son=v;
    }
}

void dfs2(int u,int top)
{
    node[u].top=top;
    node[u].s=++bound;
    if(node[u].son)
    {
        dfs2(node[u].son,top);
        for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt)
        {
            v=edge[i].v;
            if(v==node[u].fa||v==node[u].son)
                continue;
            dfs2(v,v);
        }
    }
    node[u].t=bound;
}

void build(Tree &root,int l,int r)
{
    root=++now_node;
    root->l=l,root->r=r,root->mid=l+r>>1;
    if(l==r)
        return;
    build(root->lson,l,root->mid);
    build(root->rson,root->mid+1,r);
}

inline void pushdown(Tree root)
{
    if(root->addval)
    {
        root->lson->addval+=root->addval;
        root->rson->addval+=root->addval;
        root->lson->addval%=mod;
        root->rson->addval%=mod;
        root->lson->sum+=(root->lson->r-root->lson->l+1)*root->addval;
        root->rson->sum+=(root->rson->r-root->rson->l+1)*root->addval;
        root->lson->sum%=mod;
        root->rson->sum%=mod;
        root->addval=0;
    }
}

void update(const Tree &root,int l,int r,int k)
{
    if(l<=root->l&&root->r<=r)
    {
        root->sum+=(root->r-root->l+1)*k;
        root->addval+=k;
        root->addval%=mod;
        return;
    }
    pushdown(root);
    if(r<=root->mid)
        update(root->lson,l,r,k);
    else if(l>root->mid)
        update(root->rson,l,r,k);
    else
    {
        update(root->lson,l,root->mid,k);
        update(root->rson,root->mid+1,r,k);
    }
    root->sum=root->lson->sum+root->rson->sum;
    root->sum%=mod;
}

int query(const Tree &root,int l,int r)
{
    if(l<=root->l&&root->r<=r)
        return root->sum;
    pushdown(root);
    if(r<=root->mid)
        return query(root->lson,l,r);
    else if(l>root->mid)
        return query(root->rson,l,r);
    else
        return (query(root->lson,l,root->mid)+query(root->rson,root->mid+1,r))%mod;
}

inline void Modify(int x,int y,int z)
{
    int fx=node[x].top,fy=node[y].top;
    while(fx!=fy)
    {
        if(node[fx].dep>node[fy].dep)
        {
            update(Root,node[fx].s,node[x].s,z);
            x=node[fx].fa;
            fx=node[x].top;
        }
        else
        {
            update(Root,node[fy].s,node[y].s,z);
            y=node[fy].fa;
            fy=node[y].top;
        }
    }
    if(node[x].dep>node[y].dep)
        update(Root,node[y].s,node[x].s,z);
    else
        update(Root,node[x].s,node[y].s,z);
}

inline int Query(int x,int y)
{
    int fx=node[x].top,fy=node[y].top;
    int ans=0;
    while(fx!=fy)
    {
        if(node[fx].dep>node[fy].dep)
        {
            ans+=query(Root,node[fx].s,node[x].s);
            x=node[fx].fa;
            fx=node[x].top;
        }
        else
        {
            ans+=query(Root,node[fy].s,node[y].s);
            y=node[fy].fa;
            fy=node[y].top;
        }    
    }
    if(node[x].dep>node[y].dep)
        ans+=query(Root,node[y].s,node[x].s);
    else
        ans+=query(Root,node[x].s,node[y].s);
    return ans%mod;
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),RT=read(),mod=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        w[i]=read();
    for(int i=1,u,v;i<n;++i)
    {
        u=read(),v=read();
        add_edge(u,v);
        add_edge(v,u);
    }
    dfs1(RT);
    dfs2(RT,RT);
    build(Root,1,n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        update(Root,node[i].s,node[i].s,w[i]);
    while(m--)
    {
        opt=read();
        switch(opt)
        {
            case 1:
                x=read(),y=read(),z=read();
                Modify(x,y,z);
                break;
            case 2:
                x=read(),y=read();
                printf("%d\n",Query(x,y));
                break;
            case 3:
                x=read(),z=read();
                update(Root,node[x].s,node[x].t,z);
                break;
            default:
                x=read();
                printf("%d\n",query(Root,node[x].s,node[x].t));
        }
    }
    return 0;
}

posted @ 2018-03-11 16:27 whymhe 阅读(122) 评论(0) 编辑收藏举报

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