P3979 遥远的国度
题目描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。
问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。
RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。
由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。
输入输出格式
输入格式：
第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。
输出格式：
对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。
输入输出样例
说明
对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。
By Zhonghaoxi
// luogu-judger-enable-o2 //这道题给它打普及+的标签实在是亏了这道题 //除了换根之外，别的操作好像就是树剖的基本操作了 //换根怎么搞呢？不能换过来然后重新求dfs序然后建树吧 //画一下图，可以看出来，换根之后树的形态是会改变的，在新树根上边的点，他们的爸爸兄弟变成了自己的儿子 //但是，新树根的儿子们的形态是没有改变的，和新树根不在同一条链上的点的子树也是没有变的 //变了的只是新树根到一开始的树根那条链上的点 //所以，如果要查询的点是在这条链上，我们怎么做呢？ //可以发现，要查询的点的爸爸变成了和他用属于这条链上的那个儿子， //所以这个点所掌管的子树就是整棵树挖去了这个儿子的子树 //那么它的新儿子们在线段树对应的区间是哪一块呢？ //就是1->fa_s-1 fa_t+1->n， //所以我们求出它的这条链上的儿子，然后query上边的那两个区间就行了。 //但是怎么找这个儿子呢？我们知道它一定在这条链上，那么树剖处理的top是不能找到这个儿子的 //那我们要沿着now_root的father一个一个向上跳？ //不可能的 我们可以在处理一个倍增数组，用这个倍增数组来找儿子。 //然后问题就完美的解决了。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+5; const int INF=2147483647; int n,m,id; int opt,p1,p2,v,now_root; int w[N]; int fa[N][17]; int head[N],num_edge; struct Edge { int v,nxt; }edge[N<<1]; struct Node { int fa,son; int dep; int top; int size; int s,t; }node[N]; struct TREE { TREE *lson,*rson; int l,r,mid; int minn,lazy; }tree[N<<2]; typedef TREE* Tree; Tree Root,now_node=tree; inline int read() { char c=getchar();int num=0; for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0'; return num; } inline void add_edge(int u,int v) { edge[++num_edge].v=v; edge[num_edge].nxt=head[u]; head[u]=num_edge; } void dfs1(int u) { for(int i=1;i<=17;++i) //处理倍增数组 { fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; if(!fa[u][i]) break; } node[u].size=1; for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt) { v=edge[i].v; if(v==node[u].fa) continue; node[v].fa=u; node[v].dep=node[u].dep+1; fa[v][0]=u; //爸爸 dfs1(v); node[u].size+=node[v].size; if(node[v].size>node[node[u].son].size) node[u].son=v; //重儿子 } } int bound; void dfs2(int u,int top) { node[u].top=top; node[u].s=++bound; //线段树对应区间的左端点 if(node[u].son) { dfs2(node[u].son,top); for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt) { v=edge[i].v; if(v==node[u].fa||v==node[u].son) continue; dfs2(v,v); } } node[u].t=bound; //线段树对应区间的右端点 } void build(Tree &root,int l,int r) { root=++now_node; root->l=l,root->r=r,root->mid=l+r>>1; root->lazy=-1; if(l==r) return; build(root->lson,l,root->mid); build(root->rson,root->mid+1,r); } inline void pushdown(Tree root) { if(root->lazy!=-1) { root->lson->lazy=root->lazy; root->rson->lazy=root->lazy; root->lson->minn=root->lazy; root->rson->minn=root->lazy; root->lazy=-1; } } void update(Tree root,int l,int r,int val) //线段树修改 { if(l<=root->l&&root->r<=r) { root->minn=val; root->lazy=val; return; } pushdown(root); if(r<=root->mid) update(root->lson,l,r,val); else if(l>root->mid) update(root->rson,l,r,val); else { update(root->lson,l,root->mid,val); update(root->rson,root->mid+1,r,val); } root->minn=min(root->lson->minn,root->rson->minn); } int query(Tree root,int l,int r) //线段树查询 { if(l<=root->l&&root->r<=r) return root->minn; pushdown(root); if(r<=root->mid) return query(root->lson,l,r); else if(l>root->mid) return query(root->rson,l,r); else return min(query(root->lson,l,root->mid),query(root->rson,root->mid+1,r)); } inline void Modify(int x,int y,int val) //树剖的modify操作 { int fx=node[x].top,fy=node[y].top; while(fx!=fy) { if(node[fx].dep>node[fy].dep) { update(Root,node[fx].s,node[x].s,val); x=node[fx].fa; fx=node[x].top; } else { update(Root,node[fy].s,node[y].s,val); y=node[fy].fa; fy=node[y].top; } } if(node[x].dep>node[y].dep) update(Root,node[y].s,node[x].s,val); else update(Root,node[x].s,node[y].s,val); } inline bool judge(int Y) //判断一下在不在一条链上 { int x=now_root,y=Y; if(node[x].dep<node[y].dep) swap(x,y); int cha=node[x].dep-node[y].dep; for(int i=0;i<=17;++i) { if(cha&(1<<i)) x=fa[x][i]; } if(x!=y) { for(int i=17;i>=0;--i) { if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; } x=fa[x][0]; } if(x==Y) return 1; return 0; } inline int jump(int x,int dep) //倍增往上跳，找儿子 { for(int i=0;i<=17;++i) if(dep&(1<<i)) x=fa[x][i]; return x; } int main() { n=read(),m=read(); int u,v; for(int i=1;i<n;++i) { u=read(),v=read(); add_edge(u,v); add_edge(v,u); } for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=read(); id=read(),now_root=id; dfs1(id); dfs2(id,id); build(Root,1,n); for(int i=1;i<=n;++i) update(Root,node[i].s,node[i].s,w[i]); for(int i=1;i<=m;++i) { opt=read(); if(opt==1) { id=read(); now_root=id; } else if(opt==2) { p1=read(),p2=read(),v=read(); Modify(p1,p2,v); } else { p1=read(); if(p1==now_root) //当前点是树根，查询整棵树 printf("%d\n",query(Root,1,n)); else if(node[p1].s>=node[now_root].s&&node[p1].s<=node[now_root].t) //当前点是当前树根的儿子或者等于当前树根 printf("%d\n",query(Root,node[p1].s,node[p1].t)); else if(judge(p1)) //当前点和树根在一条链上 { // int minn=INF; // minn=min(minn,query(Root,1,node[now_root].s-1)); // if(node[now_root].t<n) // minn=min(minn,query(Root,node[now_root].t+1,n)); // printf("%d\n",minn); int dep=node[now_root].dep-node[p1].dep-1; int tmp=jump(now_root,dep); int minn=INF; if(node[tmp].s>1) minn=min(minn,query(Root,1,node[tmp].s-1)); if(node[tmp].t<n) minn=min(minn,query(Root,node[tmp].t+1,n)); printf("%d\n",minn); } else //不在一条链上，没影响 printf("%d\n",query(Root,node[p1].s,node[p1].t)); } } return 0; } /* 8 100 1 2 1 3 2 4 2 5 5 8 3 6 6 7 7 5 3 2 4 1 8 6 1 1 3 3 1 */
