P2734 游戏 A Game

题目背景

有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上，游戏由玩家1开始，两人轮流从序列的任意一端取一个数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。

题目描述

编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时，能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。

第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数（大小为1-200）。

 

输出格式：

 

只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 
4 7 2 9 5 2

输出样例#1： 复制

18 11

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

 

//博弈论   好题(nan)好题(nan) 

//dp[i][j]表示先手在i->j区间内能取的的最大得分
//dp[i][j]=max(sum[j]-sum[i-1]-dp[i+1][j],sum[j]-sum[i-1]-dp[i][j-1]);
 
//dp[i+1][j]表示我们取了a[i],然后我们就变成了后手。而我们的对手成了先手。
//我们的对手是很聪明的，所以他会取最优的。
//那在我们这次操作之后直到游戏结束，他取得的数的和就一定是dp[i+1][j]
//剩下来的数的和就是sum[j]-sum[i]-dp[i+1][j]
//当我们取a[j]时同理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=105;

int n;
int a[N],sum[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",a+i);
        dp[i][i]=a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int k=2;k<=n;++k)
    {
        for(int i=1;i<=n-k+1;++i)
        {
            int j=i+k-1;
            dp[i][j]=max(sum[j]-sum[i-1]-dp[i+1][j],sum[j]-sum[i-1]-dp[i][j-1]);
        }
    }
    printf("%d %d",dp[1][n],sum[n]-dp[1][n]);
    return 0;
}