P1841 [JSOI2007]重要的城市
题目描述
参加jsoi冬令营的同学最近发现，由于南航校内修路截断了原来通向计算中心的路，导致去的路程比原先增加了近一公里。而食堂门前施工虽然也截断了原来通向计算中心的路，却没有使路程增加，因为可以找到同样长度的路作替代。其实，问题的关键在于，路截断的地方是交通要点。
同样的情况也出现在城市间的交通中。某些城市如果出了问题，可能会引起其他很多城市的交通不便。另一些城市则影响不到别的城市的交通。jsoi冬令营的同学发现这是一个有趣的问题，于是决定研究这个问题。
他们认为这样的城市是重要的：如果一个城市c被破坏后，存在两个不同的城市a和b（a, b均不等于c），a到b的最短距离增长了（或不通），则城市c是重要的。
jsoi冬令营的同学面对着一张教练组交给他们的城市间交通图，他们希望能找出所有重要的城市。现在就请你来解决这个问题。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数N,M,N为城市数，M为道路数
接下来M行，每行三个整数，表示两个城市之间的无向边，以及之间的路的长度
输出格式：
一行，按递增次序输出若干的数，表示重要的城市。
输入输出样例
说明
30%的数据：N\le 20N≤20 ；
60%的数据：N\le 100N≤100 ；
100%的数据：N\le 200,M\le \frac{N\times (N-1)}{2},0<c\le 10000N≤200,M≤2N×(N−1),0<c≤10000 。c即路的长度。
保证不出现重边和自环
感谢@赵昕鹏 和@qq2477259579 提供程序
如果没有点的话需要输出一行
“No important cities.”
去掉引号
//挺好的题 //floyd //如果两点之间只有一条最短路的话，那么这条路上所有的点都是重要城市 <--显然 //如果不止有一条最短路呢？ 那么对于这两个点来说，中间的非重合边中间的点不是重要城市 //所以，在进行Floyd的时候，如果两个点之间距离被更新，则标记当前最外层的k是重要城市 //如果有相等长度的路径，则说明两点间有多条最短路，则把两点间重要城市的标记撤销 //最后输出那些被标记了的点k，他们就是重要城市 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int N=205; const int M=2e4+5; int n,m; int u,v,w; int a[N][N]; int key[N][N]; bool flag[N]; int read() { char c=getchar();int num=0; for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0'; return num; } int main() { memset(a,0x3f,sizeof(a)); n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { u=read(),v=read(),w=read(); a[u][v]=a[v][u]=w; //add_edge(u,v,w); //add_edge(v,u,w); } for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i) { if(i==k) continue; for(int j=1;j<=n;++j) { if(j==k||j==i) continue; if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]) //更新最短路和重要城市 { a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]); key[i][j]=k; } else if(a[i][j]==a[i][k]+a[k][j]) //有多条最短路，不存在重要城市 key[i][j]=0; } } bool have=0; for(int i=1;i<n;++i) for(int j=i+1;j<=n;++j) if(key[i][j]) //找重要城市 flag[key[i][j]]=1,have|=flag[key[i][j]]; if(!have) { puts("No important cities."); } else for(int i=1;i<=n;++i) if(flag[i]) printf("%d ",i); return 0; }
