P3369 【模板】普通平衡树（Treap/SBT）

 

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入x数

2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)

3. 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)

4. 查询排名为x的数

5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号( 1 \leq opt \leq 61≤opt≤6 )

 

输出格式：

 

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

输出样例#1： 复制

106465
84185
492737

说明

时空限制：1000ms,128M

1.n的数据范围： n \leq 100000n≤100000

2.每个数的数据范围： [-{10}^7, {10}^7][−107,107]

来源：Tyvj1728 原名：普通平衡树

在此鸣谢

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;

const int N=1e6+5;
const int INF=599518803;

int n,opt,x;
struct Node
{
    Node *son[2];    //左右儿子
//    int lson,rson; 
    int key;    //这个节点的输入的值 
    int key_cnt;    //这个值出现的次数 
    int heap_key;    //rand()的维护堆的性质的值 
    int size;    //这棵树的节点个数 
}node[N],_null;

typedef Node* Tree;
Tree node_now,root,null;

int read()
{
    char c=getchar();int num=0,f=1;
    for(;!isdigit(c);c=getchar())
        if(c=='-')
            f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num*f;
}

void init()
{
    srand(time(NULL));
    node_now=node;
    root=null=&_null;
    null->heap_key=null->key=2147483647;
    null->son[0]=null->son[1]=null;
    null->size=0;
    null->key_cnt=0;
}

Tree newNode(int key)
{
    ++node_now;
    node_now->key=key;
    node_now->key_cnt=1;
    node_now->heap_key=rand();
    node_now->size=1;
    node_now->son[0]=null;
    node_now->son[1]=null;
    return node_now;
}

void rotate(Tree &root,bool flag)
{
    Tree tmp=root->son[!flag];
    root->son[!flag]=tmp->son[flag];
    tmp->son[flag]=root;
    root->size=root->son[0]->size+root->son[1]->size+root->key_cnt;
    tmp->size=tmp->son[0]->size+tmp->son[1]->size+tmp->key_cnt;
    root=tmp;
}

void insert(Tree &root,int key)
{
    if(root==null)
        root=newNode(key);
    else if(root->key==key)
        ++root->key_cnt,++root->size;
    else
    {
    //printf("    %d\n",root->key);
        ++root->size;
        bool flag=key>root->key;        //WA点1：把root->key写成了root->heap_key, 粗心！ 
        insert(root->son[flag],key);
        if(root->heap_key<root->son[flag]->heap_key)
            rotate(root,!flag);
    }
}

void erase(Tree &root,int key)
{
    if(root==null)
        return;
    if(root->key!=key)
    {
        bool flag=key>root->key;
        --root->size;
        erase(root->son[flag],key);
    }
    else
    {
        if(root->key_cnt>1)
            --root->key_cnt,
            --root->size;
        else if(root->son[0]==null)
            root=root->son[1];
        else if(root->son[1]==null)
            root=root->son[0];
        else
        {
            bool flag=root->son[0]->heap_key>root->son[1]->heap_key;
            rotate(root,flag);
            erase(root,key);
        }
    }
}

int query_rank(Tree root,int x)
{
    if(root==null)
        return 0;
    if(root->key==x)
        return root->son[0]->size+1;
    bool flag=x>root->key;
    if(flag)
        return root->son[0]->size+root->key_cnt+query_rank(root->son[1],x);
    else
        return query_rank(root->son[0],x);
}

int query_num(Tree root,int k)
{
    if(root==null)
        return 0;
    else if(k<=root->son[0]->size)
        return query_num(root->son[0],k);
    else if(k>root->son[0]->size+root->key_cnt)
        return query_num(root->son[1],k-root->son[0]->size-root->key_cnt);
    else
        return root->key;
}

int query_pre(Tree root,int x)
{
    if(root==null)
        return -2147483646;
    else if(root->key<x)
        return max(root->key,query_pre(root->son[1],x));
    else
        return query_pre(root->son[0],x);
}

int query_nxt(Tree root,int x)
{
    if(root==null)
        return 2147483647;
    //printf("%d\n",root->key);
    else if(root->key>x)
        return min(root->key,query_nxt(root->son[0],x));
    else
        return query_nxt(root->son[1],x);
}

int main()
{
    //freopen("233.in","r",stdin);
    //freopen("233.out","w",stdout);
    init();
    n=read();
    while(n--)
    {
        opt=read(),x=read();
        switch(opt)
        {
            case 1:
                insert(root,x);break;
            case 2:
                erase(root,x);break;
            case 3:
                printf("%d\n",query_rank(root,x));break;
            case 4:
                printf("%d\n",query_num(root,x));break;
            case 5:
                printf("%d\n",query_pre(root,x));break;
            default:
                printf("%d\n",query_nxt(root,x));
        }
    }
    return 0;
}