P3388 【模板】割点（割顶）&& 桥
题目背景
割点
题目描述
给出一个n个点，m条边的无向图，求图的割点。
输入输出格式
输入格式：
第一行输入n,m
下面m行每行输入x,y表示x到y有一条边
输出格式：
第一行输出割点个数
第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开
输入输出样例
说明
n,m均为100000
tarjan 图不一定联通！！！
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一.基本概念
1.桥：是存在于无向图中的这样的一条边，如果去掉这一条边，那么整张无向图会分为两部分，这样的一条边称为桥无向连通图中，如果删除某边后，图变成不连通，则称该边为桥。
2.割点：无向连通图中，如果删除某点后，图变成不连通，则称该点为割点。
二：tarjan算法在求桥和割点中的应用
1.割点：1）当前节点为树根的时候，条件是“要有多余一棵子树”（如果这有一颗子树，去掉这个点也没有影响，如果有两颗子树，去掉这点，两颗子树就不连通了。）
2）当前节点U不是树根的时候，条件是“low[v]>=dfn[u]”，也就是在u之后遍历的点，能够向上翻，最多到u，如果能翻到u的上方，那就有环了，去掉u之后，图仍然连通。
保证v向上最多翻到u才可以
2.桥：若是一条无向边（u，v）是桥，
1）当且仅当无向边（u，v）是树枝边的时候，需要满足dfn(u)<low(v)，也就是v向上翻不到u及其以上的点，那么u--v之间一定能够有1条或者多条边不能删去，因为他们之间有一部分无环，是桥。
如果v能上翻到u那么u--v就是一个环，删除其中一条路径后，能然是连通的。
3.注意点：
1）求桥的时候：因为边是无方向的，所以父亲孩子节点的关系需要自己规定一下，
在tarjan的过程中if（v不是u的父节点） low[u]=min(low[u],dfn[v]);
因为如果v是u的父亲，那么这条无向边就被误认为是环了。
2）找桥的时候：注意看看有没有重边，有重边的边一定不是桥，也要避免误判。
4.也可以先进行tarjan（），求出每一个点的dfn和low，并记录dfs过程中的每个点的父节点，遍历所有点的low，dfn来寻找桥和割点
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#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 100001 using namespace std; int n,m,cnt,ans,tim; int head[N],dfn[N],low[N],fa[N]; //dfn[u]表示节点u被访问的时间， //low[u]表示u及u的子树中所有结点能到达的结点中dfn最小的结点的时间 //fa[u]表示u的祖先结点 bool cut[N]; struct Edge { int v; int next; }edge[N*2];//注意无向边相当于正反两条有向边，不然RE void Add(int u,int v) { cnt++; edge[cnt].next=head[u], edge[cnt].v=v, head[u]=cnt; } void Tarjan(int u) { int rd=0; dfn[u]=low[u]=++tim; for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].v; if(!dfn[v]) { ++rd; //记录有几个儿子 fa[v]=u;//合并 Tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); if(low[v]>=dfn[u]&&u!=fa[u]) cut[u]=true; //非根且子树能达到的dfn最小的结点的时间>=自己的时间时 //说明他的子树中最早能访问到的结点都比他后访问，只要不为根就一定是割点 } else low[u]=min(low[u],dfn[v]);//把u及其子树可以达到的dfn最小结点更新 } if(u==fa[u]&&rd>=2) cut[fa[u]]=true;//入度>=2且为根的结点，因为一棵树的根一删不管有几棵子树肯定都不连通了 } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); Add(x,y);Add(y,x); } for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; //因为题目中说图不一定联通，所以初始化每个结点的父亲结点都为其本身，如果联通的话可以省去 for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i); for(int i=1;i<=n;i++) if(cut[i]) ans++; printf("%d\n",ans); for(int i=1;i<=n;i++) if(cut[i]) printf("%d ",i); return 0; }
另一种写法，在dfs外边处理（附带求桥）：
#include<iostream> using namespace std; #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #define N 201 vector<int>G[N]; int n,m,low[N],dfn[N]; bool is_cut[N]; int father[N]; int tim=0; void input() { scanf("%d%d",&n,&m); int a,b; for(int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&a,&b); G[a].push_back(b);/*邻接表储存无向边*/ G[b].push_back(a); } } void Tarjan(int i,int Father) { father[i]=Father;/*记录每一个点的父亲*/ dfn[i]=low[i]=tim++; for(int j=0;j<G[i].size();++j) { int k=G[i][j]; if(dfn[k]==-1) { Tarjan(k,i); low[i]=min(low[i],low[k]); } else if(Father!=k)/*假如k是i的父亲的话，那么这就是无向边中的重边，有重边那么一定不是桥*/ low[i]=min(low[i],dfn[k]);//dfn[k]可能！=low[k]，所以不能用low[k]代替dfn[k],否则会上翻过头了。 } } void count() { int rootson=0; Tarjan(1,0); for(int i=2;i<=n;++i) { int v=father[i]; if(v==1) rootson++;/*统计根节点子树的个数，根节点的子树个数>=2,就是割点*/ else { if(low[i]>=dfn[v])/*割点的条件*/ is_cut[v]=true; } } if(rootson>1) is_cut[1]=true; for(int i=1;i<=n;++i) if(is_cut[i]) printf("%d\n",i); for(int i=1;i<=n;++i) { int v=father[i]; if(v>0&&low[i]>dfn[v])/*桥的条件*/ printf("%d,%d\n",v,i); } } int main() { input(); memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); memset(father,0,sizeof(father)); memset(low,-1,sizeof(low)); memset(is_cut,false,sizeof(is_cut)); count(); return 0; }
