二叉树漫游：递归转换为非递归
前一篇讲解了如何编写二叉树结构的递归程序。尽管递归求解二叉树的方法和策略非常有效，但递归程序可能会产生不可接受的系统开销；因此，理解递归程序的机制，将递归程序转换为非递归程序的技能是非常重要的。
递归机制并不神秘。递归实际上就是特殊形式的普通函数调用，只是被调用函数与调用函数是完全相同的，这一点对初学者来说有些不太习惯。对于递归程序来说，最重要的就是保存调用函数中的局部变量状态(localvariable set)以及返回地址(return address)，确定将要调用的函数参数(called parameters)。在从被调用的函数中返回时，能够根据这些恢复到调用前的状态。
示例一： 阶乘函数
先用阶乘函数热热身。
fac(int n) : [1]
if (n == 0) { return 1; } [2]
else {
int local = n; [3]
int tmp = fac(n-1); [4]
return local * tmp; [5]
}
该递归函数比较简单。函数中含有需要保存的局部变量local ;调用参数是递减的整数n；只有一个返回出口，返回地址是 [4]。用户栈包含局部变量和返回地址。虽然程序有点“罗嗦”，但有利于递归分析。
以 n= 2 为例， 递归过程如下：
|
代码行 |
栈(返回地址,局部变量) |
将要调用的函数或行为 |
返回值 |
|
1 |
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fac (2) |
|
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3-4 |
(4,2) |
fac (1) |
|
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3-4 |
(4,2), (4,1) |
fac (0) |
|
|
2 |
(4,2), (4,1) |
|
1 |
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4-5 |
(4,2) |
返回至4，1出栈 |
1*1 |
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4-5 |
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返回至4，2出栈 |
2*1*1 |
经过分析，可以得到： A.若 n> 0 ， 则将 n入栈， 将 n-1传入 fac()中，直到传入的参数为0为止；B. 当n = 0 时，返回1；C.从栈中取出返回地址及局部变量，并与返回值相乘得到结果。
int fac(int n)
{
if (n <0) {errorInfo(); exit;}
while (n >0) { stack.push(n); n--;}
int result= 1; // n = 0 时的返回值
while(!stack.isEmpty()) {
result*= stack.pop();
}
return result;
}
示例二：后序递归遍历
PostTravel(root){ [1]
if(root != null) { [2]
PostTravel(root->left); [3]
pause(); [4]
PostTravel(root->right); [5]
pause(); [6]
visit(root); [7]
pause(); [8]
} [9]
}
后序递归遍历的难度在于：有两个可能的返回出口。隐藏的局部变量为root。以基本的树结构：A（B，C）即根结点为A，左孩子为B，右孩子为C;递归过程如下：
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代码行 |
栈（返回地址，局部变量） |
将要调用的函数或行为 |
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1 |
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PostTravel (A) ； |
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2满足 |
|
A入栈； |
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2-3 |
(4,A) |
PostTravel (B) ； |
|
2满足 |
|
B入栈； |
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2-3 |
(4,A), (4,B) |
PostTravel(NULL) (B的左子树) |
|
2不满足 |
|
从9返回；栈非空，B出栈；返回至4； |
|
4 |
(4,A) |
Root = B; B入栈 |
|
5 |
(4,A), (6,B) |
PostTravel(NULL) (B的右子树) |
|
2不满足 |
|
从9返回；栈非空，B出栈；返回至6； |
|
6-8 |
(4,A) |
visit(B)；从9返回； 栈非空，A出栈；返回至4； |
|
4 |
|
Root = A；A入栈 |
|
5 |
(6,A) |
PostTravel (C) |
|
2满足 |
|
C入栈； |
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2-3 |
(6,A), (4,C) |
PostTravel(NULL) (C的左子树) |
|
2 不满足 |
|
从9返回；栈非空，C出栈；返回至4； |
|
4 |
(6,A) |
Root = C ; C入栈 |
|
5 |
(6,A), (6,C) |
PostTravel(NULL) (C的右子树 |
|
2不满足 |
|
从9返回；栈非空，C出栈；返回至6； |
|
6-8 |
(6,A) |
visit(C)；从9返回； 栈非空，A出栈；返回至6； |
|
6-8 |
|
visit(A)；从9返回。栈空；退出。 |
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|
||
虽然上述所示的数据流和控制流跟踪非常繁琐，但仍然能够从中获得一些有益的线索：1.系统从某一层递归调用返回时，会先进行出栈，取出返回地址，以确定将要返回的地址并继续执行；2.系统从某一层递归调用返回时，如果栈为空，那么，表明递归调用已经完成；3.如果有多个返回地址，则必须采取某种手段，标识将要返回到何处；4.二叉树的后序遍历结点顺序为：A-B-LeftNull-B-RightNull-B(打印)-A-C-LeftNull-C-RightNull-C(打印)-A(打印)；5.当访问二叉树的某结点A后，总是立即访问其父结点的右子树：若父结点的右子树已经访问（该结点A正是其父结点的右子树），则立即出栈其父结点并访问；若还没有访问，则访问其父结点的右子树。
实现程序如下：
/** * postOrderTraverseIter: 二叉树的非递归后序遍历 */ private List<TreeNode> postOrderTraverseIter(TreeNode root) { LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>(); List<TreeNode> nodelist = new ArrayList<TreeNode>(); int flag = 0; // 标识是否访问过右子树; flag = 0 表示没有访问； flag = 1 表示已经访问过 TreeNode pNode = root; TreeNode tmpNode = null; loop1: for (;;) { while (pNode != null) { // 访问左子树 stack.push(pNode); pNode = pNode.getLchild(); flag = 0; } loop2: for (;;) { if (!stack.isEmpty()) { if (flag == 0) // 尚未访问根结点的右子树 { pNode = stack.peek(); // 取根结点的右子树，访问其右子树 pNode = pNode.getRchild(); flag = 1; continue loop1; } if (flag == 1) { // 已经访问过右子树 pNode = stack.pop(); nodelist.add(pNode); // 访问根结点，实际上是左右子树均为空的叶子结点 tmpNode = pNode; // 访问某个结点后，立即访问其父结点的右子树 pNode = stack.peek(); // 取该结点的父结点 if (pNode != null) { // 父结点不为空(没有回溯到整棵树的根结点) if (tmpNode == pNode.getRchild()) { // 如果刚刚访问的结点正是其父结点的右孩子，则直接回溯访问其父结点; continue loop2; } else { // 否则，访问其父结点的右子树 pNode = pNode.getRchild(); continue loop1; } } } } else // 栈空，递归调用结束，退出 { break loop1; } } } return nodelist; }
参考了网上的一些程序，都要在结点中加入标签域。然而，这个二叉树的后序遍历程序之前已经写了800多行代码了，如果加入标签域，就可能对该类产生难以预估的影响；因此，期望能够用另一种方式委婉地达到此目的。里面用到了Java里的标签跳转功能(类goto语句)，——发现偶尔做点“坏事”还是蛮有成就感的，HOHO~。
像是经历了一场战斗，看来，二叉树的非递归遍历还是有点艰难的。不要紧，凡事多多练习就好了。至此，总结一下将递归程序转换为非递归函数的一些方法和技巧：1.用一些小例子来跟踪递归程序的执行，理解其机制和过程；2.挖掘一些关键的线索，这些线索对求解问题和终止程序可能会很有帮助；3.尝试着编写非递归程序，模拟递归程序的执行；4.优化非递归程序，使之更自然，更有效率。
