考考你：一道题引发的小思考

有位朋友给出了一道题：

有两列火车相距100千米，在同一条轨道上相向行驶，一列火车的速度是每小时30千米，另一列的速度是每小时20千米。当两列火车相距100千米时，一只鸟以120千米的时速开始从火车A飞向火车B，到达后再飞回火车A，如此往复直至两列火车相撞。当两列火车相撞时，鸟一共飞了多远？

 

看到这道题，第一直觉是 100 千米，可不就是两列火车一共行驶的距离么 ？错了。这是受到了脑筋急转弯的影响，但是弯转错了额。你能想象人体内的血管连起来可以绕地球两周半吗 ？

不能马上得出结论，只好计算了。第一次鸟飞了 100 / (120+20) 120 = 600/7 千米；第二次鸟飞了 (600/7 - 150 /7 ) / (120+30) 120 = 360 / 7 , …… ，算起来没完没了了 。

 

仔细想想，肯定有巧解之法。你想到了么 ？

朋友说，这个问题如果能够从最终结果反推，就很容易得到答案了。嗯，这是她的独特心得。

 

我能从中获得什么收获呢 ？能够跳出条框的思考，固然很棒， 但在那一刹那的灵感突现之前，其实并不容易做到。

进而我想到，这道题有两种求解思维：一种加法思维，一种乘法思维。第一本能是加法思维，把每一趟鸟飞的距离加起来，但是计算繁琐；不容易想到的是乘法思维：鸟飞行的距离 = 鸟飞行的时间 * 速度。当想到这一点时，仿佛在一瞬间获得了某种洞察力。你超越了表面的极具迷惑性的形式。

 

这说明，我们在求解问题时，常常容易陷入到第一本能思维，被形式牵着走。但其实跳出来一看，是否还有其他的途径呢 ？不妨先发散一下。

这就好比深度优先遍历算法和广度优先遍历算法。深度优先遍历算法，一根筋走到底，不入死胡同不回头；广度优先遍历算法，则会先找出所有可能的途径，然后沿着某个途径再寻找多个途径。依次反复。

在思考解决方案的初期，显然广度优先遍历更容易让人看到整体，更容易让人去探索一种洞察力，而不被本能思维所束缚，尽管本能思维在处理常规问题上游刃有余。