使用堆查找前K个最大值兼谈程序优化(中)
上篇谈到， 之前的程序使用堆查找前K个最大值的效率并不理想，本篇尝试对程序进行优化，以提高程序效率。
一、 算法设计方面
要提高程序效率， 首先从算法设计方面，即时间复杂度方面考虑。 由于查找前K个最大值总要遍历整个列表，因此，其效率必定不小于线性的，而前面已经谈到，使用堆查找其效率平均情况下可以达到线性， 因此， 整体的算法复杂度恰好为线性的，无法在量级上有重大提升。 不过，通过仔细改进和优化，是可以将原来的效率提升若干倍的。
二、 使用性能分析工具
进行性能优化的第二步骤是使用性能分析工具分析“热点区域”， 也就是耗费时间非常多的地方。我是在DEV C++ IDE 上开发的， 使用自带的Profile 分析结果如下：
显然， maxHeapify 所耗费的时间是最多的， 也就是为了保持最大堆性质而进行的操作。 要改进这一操作， 首先想到的是将递归改为非递归。
三、 递归转化为非递归
maxHeapify 的非递归程序如下：
void fastMaxHeapify(Elem list[], long i, long heapsize) { Elem temp; temp.num = list[i].num; long curr_largest = i; long last_largest = i; while (curr_largest <= heapsize) { long lch = LEFT(curr_largest); long rch = RIGHT(curr_largest); if (lch <= heapsize && list[lch].num > list[curr_largest].num) { curr_largest = lch; } if (rch <= heapsize && list[rch].num > list[curr_largest].num) { curr_largest = rch; } if (curr_largest == last_largest) { break; } list[last_largest].num = list[curr_largest].num; last_largest = curr_largest; } list[curr_largest].num = temp.num; }
使用 fastMaxHeapify 替代原来的 maxHeapify 后 ， 其 Profile 分析结果如下：
可以很明显地看出， 其运行时间降低到原来的大约一半。这是因为减少了很多交换操作及系统调用时间。 使用堆查找N个数中的前K个最大值（不包括初始化N个数）时间降为2.5s 左右， 首战告捷。
四、 将下标索引操作替换为指针操作
改进很不明显， 也许是编译器已经优化的缘故。
五、 去掉 RandNum 函数
RandNum短 函数在这里只是为了可读性， 可以直接去掉， 用里面的内容代替其调用以减少系统调用开销。 当然，这只是小幅度减少了创建随机元素的时间，并没有影响查找效率。
六、 停下来！ 建立正确性的回归测试
做程序优化很容易头脑发昏，一味地盯着性能数字变化，忘记一件很重要的事情： 那就是每次优化的改动中，必须总是保持程序的正确性。 这不， 出问题了！ 使用fastMaxHeapify 后对于有些情况不能正常工作。 现在建立正确性的回归测试还不算晚，要是等待程序已经垒得有点“规模”了，再来测试， 准得更头疼。 此外，需要对代码组织进行调整下，以使整个结构更加清晰。经过仔细的测试和调试， fastMaxHeapify 确实有个重要的错误. 读者不妨找找看。
建立回归测试后，最重要的是， 在之后的优化工作中， 可以保证改动总是在满足正确性的范围内。 值得注意的是，用于测试和验证的函数一定要正确，否则会起误导的作用。 其程序主要如下:
/* * HeapUtil.c * 实现建堆过程的函数以及堆排序，求解前K个最大值 * * NOTE: 数组 list 的 0 号单位未用，元素应放置于[1:num]而不是[0:num-1] * num 是应用中的数据数目， 因此必须给数组分配至少 num+1 个元素空间， */ #include "common.c" #define LEFT(i) (2*(i)) #define RIGHT(i) (2*(i)+1) #define FAST 1 /* * maxHeapify: 使以结点i为根的子树为最大堆. * 前置条件：结点i的左右子树都满足最大堆性质 */ void maxHeapify(Elem list[], long i, long heapsize); void maxHeapifyRec(Elem list[], long i, long heapsize); void fastMaxHeapify(Elem list[], long i, long heapsize); /* buildInitMaxHeap: 构造初始最大堆 */ void buildInitMaxHeap(Elem list[], long num); void swap(Elem *e1, Elem *e2); /* 计算 list 的 n 个数中前 k 个最大值 */ Elem* findkthMax(Elem *list, int k, long n); /* 验证以 index 为结点的子树确实满足最大堆性质 */ void validMaxHeap(Elem *list, long index, long heapsize); /* 验证 建立初始最大堆的正确性 */ void validBuildInitMaxHeap(Elem list[], long num); /* 验证 kthmax 确实是 list 中的前 k 个最大值 */ void validkthMax(Elem* list, int num, Elem* kthmax, int k); /* 堆排序实现 */ void heapSort(Elem list[], long num); void maxHeapify(Elem list[], long i, long heapsize) { #if FAST == 0 maxHeapifyRec(list, i, heapsize); #else fastMaxHeapify(list, i, heapsize); #endif } void maxHeapifyRec(Elem list[], long i, long heapsize) { long largest = i; // 结点i与其左右孩子节点中关键词最大的那个结点的下标 long lch = LEFT(i); long rch = RIGHT(i); if (lch <= heapsize && list[lch].num > list[largest].num) { largest = lch; } if (rch <= heapsize && list[rch].num > list[largest].num) { largest = rch; } if (largest != i) { swap(&list[largest], &list[i]); maxHeapify(list, largest, heapsize); } } void fastMaxHeapify(Elem list[], long i, long heapsize) { Elem temp; temp.num = list[i].num; long curr_largest = i; long last_largest = i; while (curr_largest <= heapsize) { long lch = LEFT(curr_largest); long rch = RIGHT(curr_largest); if (lch <= heapsize && (*(list+lch)).num > temp.num) { curr_largest = lch; } if (rch <= heapsize && (*(list+rch)).num > (*(list+curr_largest)).num) { curr_largest = rch; } if (curr_largest == last_largest) { break; } (*(list+last_largest)).num = (*(list+curr_largest)).num; last_largest = curr_largest; } (*(list+curr_largest)).num = temp.num; } /* * buildInitMaxHeap: 构造初始最大堆 */ void buildInitMaxHeap(Elem list[], long num) { long i; for (i = (num+1)/2; i >= 1; i--) maxHeapify(list, i, num); } /* 验证 建立初始最大堆的正确性 */ void validBuildInitMaxHeap(Elem list[], long num) { long i ; if (num % 2 == 0) { i = num / 2; assert(list[i].num >= list[2*i].num); i--; } else { i = num / 2; } for (; i >= 1; i--) { assert(list[i].num >= list[i*2].num); assert(list[i].num >= list[i*2+1].num); } } /* 验证以 index 为结点的子树确实满足最大堆性质 */ void validMaxHeap(Elem *list, long index, long heapsize) { long lch, rch; if (index > heapsize) { return ; } lch = 2 * index; if (lch <= heapsize) { assert(list[index].num >= list[lch].num); validMaxHeap(list, lch, heapsize); } rch = 2 * index + 1; if (rch <= heapsize) { assert(list[index].num >= list[rch].num); validMaxHeap(list, rch, heapsize); } } void swap(Elem *e1, Elem *e2) { Elem e; e = *e1; *e1 = *e2; *e2 = e; } void heapSort(Elem list[], long num) { long i, heapsize = num; buildInitMaxHeap(list, num); for (i = num; i >= 1; i--) { swap(&list[1], &list[i]); heapsize--; maxHeapify(list, 1, heapsize); } } /* 计算 list 的 n 个数中前 k 个最大值 */ Elem* findkthMax(Elem *list, int k, long n) { long i; long heapsize = n; Elem *kthmax = myalloc(k+1); Elem *p = kthmax+1; buildInitMaxHeap(list, n); for (i = n; i > n-k; i--) { (p++)->num = (*(list+1)).num; swap(list+1, list+i); heapsize--; maxHeapify(list, 1, heapsize); } return kthmax; } /* * 验证 kthmax[1:k] 确实是 list[1:num] 中的前 k 个最大值 */ void validkthMax(Elem* list, int num, Elem* kthmax, int k) { int i; Elem *p, *q; heapSort(kthmax, k); /* 对列表 kthmax 进行排序，使之从小到大排序 */ for (i = 1; i <= k; i++) { p = kthmax + k-i+1; // 从大到小依次取 kthmax 中的最大值 for ( q = list+i; q <= list+num; q++) { assert((*q).num <= (*p).num); if ((*q).num == (*p).num) { swap(list+i, q); } } } }
/* * common.c 存放公共结构与例程 */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <limits.h> #include <assert.h> #define MOD 101 #define DEBUG 0 typedef struct { long num; /* 设为关键词 */ } Elem; void creatListInternal(Elem *list, long offset, long num, long len); void printListInternal(Elem *list, long offset, long num, long len); void creatList(Elem *list, long num); void creatList2(Elem* list, long num); void printList(Elem *list, long num); void validSort(Elem *list, long size); Elem *myalloc(long size); /* * 随机生成列表元素，并存入从offset开始的 num 个元素, len 是为列表长度 * 若 len < offset + num 则只存入 len-offset个元素 */ void creatListInternal(Elem *list, long offset, long num, long len) { long i, endIndex = offset+num; srand(time(NULL)); if (offset < 0 || offset >= len) { return ; } if (endIndex > len) { endIndex = len ; } for (i = offset; i < endIndex; i++) (*(list+i)).num = ((1 + rand()) % MOD) * ((1 + rand()) % MOD); } /* * 打印从offset开始的num个元素, len 是为列表长度 * 若 len < offset + num 则只打印 len-offset个元素 */ void printListInternal(Elem *list, long offset, long num, long len) { long i, endIndex = offset+num; if (offset < 0 || offset >= len) { return ; } if (endIndex > len) { endIndex = len ; } for (i = offset; i < endIndex; i++) printf("%6d%c", (*(list+i)).num, ((i-offset+1)%10 == 0) ? '\n': ' '); printf("\n"); } void creatList(Elem *list, long num) { creatListInternal(list, 1, num, num+1); } void creatList2(Elem* list, long num) { int i ; for (i = 1; i <= num; i++) { list[i].num = i; } } void printList(Elem *list, long num) { printListInternal(list, 1, num, num+1); } void validSort(Elem *list, long size) { long i; for (i=1; i < size; i++) { assert(list[i].num <= list[i+1].num); } } Elem *myalloc(long size) { Elem* list = (Elem *)malloc(size*sizeof(Elem)); if (!list) { fprintf(stderr, "fail to allocate memory."); exit(1); } return list; }
/* * KthMaxTest.c 使用堆排序求解前K个最大值问题的测试 * */ #include "HeapUtil.c" #include "MaxHeapifyTest.c" #include "HeapSortTest.c" #define CHOOSE 2 void testkthMax(long NUM, int K); void measure(long NUM , int K); void testValid(); void testPerf(); int main() { srand(time(NULL)); #if CHOOSE == 1 printf("\n*********** maxHeapify test begins. ********\n"); maintestMaxHeapify(); printf("\n*********** maxHeapify test completed. ********\n"); printf("\n*********** building initial maxheap test begins. ********\n"); maintestBIMP(); printf("\n*********** building initial maxheap test completed. ********\n"); printf("\n*********** heap sort test begins. ********\n"); maintestHeapSort(); printf("\n*********** heap sort test completed. ********\n"); test(" Test Valid ", testValid); // 用于保证正确性的回归测试 printf("Successful Passed."); #elif CHOOSE == 2 measure(100000000, 100); // 用于程序优化的实例 #else test(" Measure Performace ", testPerf); // 用于测量性能 #endif getchar(); return 0; } void test(char *msg, void (*test)()) { printf("\n----------- %s ----------\n", msg); (*test)(); printf("\n\n"); } void testValid() { long num; int k; for (num = 0; num <= 8; num ++) { for (k = 0; k <= num; k++) { testkthMax(num, k); } } } /* 测试找出前K个最大值 */ void testkthMax(long NUM, int K) { Elem *kthmax; Elem* list = myalloc(NUM+1); creatList(list, NUM); #if DEBUG == 1 printf("\nThe original list:\n"); printList(list, NUM); #endif kthmax = findkthMax(list, K, NUM); validkthMax(list, NUM, kthmax, K); #if DEBUG == 1 printListInternal(kthmax, 1, K, K+1); #endif free(kthmax); free(list); } void testPerf() { long num ; int k; for (num = 1; num <= 100000000; num*=10) { for (k = 1; k <= 1000 && k <= num ; k*=10) { measure(num, k); } } } void measure(long NUM , int K) { clock_t start, end; Elem *kthmax; Elem* list = myalloc(NUM+1); creatList(list, NUM); start = clock(); kthmax = findkthMax(list, K, NUM); end = clock(); free(kthmax); free(list); printf("\nNUM = %-10ld, K = %-10d, Eclipsed time: %6.3f\n", NUM, K, ((double)(end-start))/CLOCKS_PER_SEC); }
/** * MaxHeapifyTest.c 构建并保持最大堆性质函数的测试 * */ void maintestMaxHeapify(); void testMaxHeapify(void (*creatList)(Elem* list, long size)); void testmh(Elem *list, long heapsize); void testbimp(Elem *list, long heapsize); void testBuildInitMaxHeap(void (*creatList)(Elem* list, long size)); void maintestBIMP(); void maintestMaxHeapify() { testMaxHeapify(creatList2); testMaxHeapify(creatList); } void testMaxHeapify(void (*creatList)(Elem* list, long size)) { long heapsize; for (heapsize = 0; heapsize <= 8; heapsize++) { Elem list[heapsize+1]; creatList(list, heapsize); testmh(list, heapsize); } } void testmh(Elem *list, long heapsize) { long index; #if DEBUG == 1 printf("\n----------- heapsize: %d ----------\n", heapsize); printList(list, heapsize); #endif for (index = heapsize; index >= 1; index--) { long lch, rch, curr; maxHeapify(list, index, heapsize); validMaxHeap(list, index, heapsize); #if DEBUG == 1 printf("index = %d\t", index); printList(list,heapsize); #endif } } void maintestBIMP() { testBuildInitMaxHeap(creatList2); testBuildInitMaxHeap(creatList); } void testBuildInitMaxHeap(void (*creatList)(Elem* list, long size)) { long heapsize; for (heapsize = 0; heapsize <= 8; heapsize++) { Elem list[heapsize+1]; creatList(list, heapsize); testbimp(list, heapsize); } } void testbimp(Elem *list, long heapsize) { long index; #if DEBUG == 1 printf("\n----------- heapsize: %d ----------\n", heapsize); printList(list, heapsize); #endif buildInitMaxHeap(list, heapsize); validBuildInitMaxHeap(list, heapsize); #if DEBUG == 1 printList(list,heapsize); #endif } /* * HeapSortTest.c 堆排序测试 */ void testHeapSort(void (*creatList)(Elem* list, long size)); void maintestHeapSort(); /* 测试堆排序 */ void maintestHeapSort() { testHeapSort(creatList2); testHeapSort(creatList); } void testHeapSort(void (*creatList)(Elem* list, long size)) { long heapsize; for (heapsize = 0; heapsize <= 8; heapsize++) { Elem list[heapsize+1]; creatList(list, heapsize); #if DEBUG == 1 printf("%-21s", "\nThe original list: "); printList(list, heapsize); #endif heapSort(list, heapsize); validSort(list, heapsize); #if DEBUG == 1 printf("%-20s", "The sorted list: "); printList(list, heapsize); #endif } }
