二叉树漫游:递归转换为非递归

  

         前一篇讲解了如何编写二叉树结构的递归程序。尽管递归求解二叉树的方法和策略非常有效,但递归程序可能会产生不可接受的系统开销;因此,理解递归程序的机制,将递归程序转换为非递归程序的技能是非常重要的。

         递归机制并不神秘。递归实际上就是特殊形式的普通函数调用,只是被调用函数与调用函数是完全相同的,这一点对初学者来说有些不太习惯。对于递归程序来说,最重要的就是保存调用函数中的局部变量状态(localvariable set)以及返回地址(return address),确定将要调用的函数参数(called parameters)。在从被调用的函数中返回时,能够根据这些恢复到调用前的状态。

 

示例一: 阶乘函数

先用阶乘函数热热身。

fac(int n) :                                         [1]

if (n == 0) { return 1; }            [2]

else {

      int local = n;                     [3]

      int tmp = fac(n-1);            [4]

      return local * tmp;             [5]

          }

        该递归函数比较简单。函数中含有需要保存的局部变量local ;调用参数是递减的整数n;只有一个返回出口,返回地址是 [4]。用户栈包含局部变量和返回地址。虽然程序有点“罗嗦”,但有利于递归分析。

         以 n= 2 为例, 递归过程如下:

代码行

栈(返回地址,局部变量)

将要调用的函数或行为

返回值

1

 

fac (2)

 

3-4

(4,2)

fac (1)

 

3-4

(4,2), (4,1)

fac (0)

 

2

(4,2), (4,1)

 

1

4-5

(4,2)

返回至4,1出栈

1*1

4-5

 

返回至4,2出栈

2*1*1

 

     经过分析,可以得到: A.若 n> 0 , 则将 n入栈, 将 n-1传入 fac()中,直到传入的参数为0为止;B. 当n = 0 时,返回1;C.从栈中取出返回地址及局部变量,并与返回值相乘得到结果。

int fac(int n)

{

if (n <0) {errorInfo(); exit;}

while (n >0) { stack.push(n); n--;}

int result= 1; // n = 0 时的返回值

while(!stack.isEmpty()) {

result*= stack.pop();

}

return result;

}


            示例二:后序递归遍历

PostTravel(root){                              [1]

if(root != null) {                        [2]

PostTravel(root->left);       [3]

pause();                              [4]

PostTravel(root->right);     [5]

pause();                             [6]

visit(root);                          [7]

pause();                              [8]

}                                                [9]

}

         后序递归遍历的难度在于:有两个可能的返回出口。隐藏的局部变量为root。以基本的树结构:A(B,C)即根结点为A,左孩子为B,右孩子为C;递归过程如下:

 

代码行

栈(返回地址,局部变量)

将要调用的函数或行为

1

 

PostTravel (A) ;

2满足

 

A入栈;

2-3

(4,A)

PostTravel (B) ;

2满足

 

B入栈;

2-3

(4,A), (4,B)

PostTravel(NULL) (B的左子树)

2不满足

 

从9返回;栈非空,B出栈;返回至4;

4

(4,A)

Root = B; B入栈

5

(4,A), (6,B)

PostTravel(NULL) (B的右子树)

2不满足

 

从9返回;栈非空,B出栈;返回至6;

6-8

(4,A)

visit(B)从9返回;

栈非空,A出栈;返回至4;

4

 

Root = A;A入栈

5

(6,A)

PostTravel (C)

2满足

 

C入栈;

2-3

(6,A), (4,C)

PostTravel(NULL) (C的左子树)

2 不满足

 

从9返回;栈非空,C出栈;返回至4;

4

(6,A)

Root = C ; C入栈

5

(6,A), (6,C)

PostTravel(NULL) (C的右子树

2不满足

 

从9返回;栈非空,C出栈;返回至6;

6-8

(6,A)

visit(C)从9返回;

栈非空,A出栈;返回至6;

6-8

 

visit(A)9返回。栈空;退出。

 

 

       虽然上述所示的数据流和控制流跟踪非常繁琐,但仍然能够从中获得一些有益的线索:1.系统从某一层递归调用返回时,会先进行出栈,取出返回地址,以确定将要返回的地址并继续执行;2.系统从某一层递归调用返回时,如果栈为空,那么,表明递归调用已经完成;3.如果有多个返回地址,则必须采取某种手段,标识将要返回到何处;4.二叉树的后序遍历结点顺序为:A-B-LeftNull-B-RightNull-B(打印)-A-C-LeftNull-C-RightNull-C(打印)-A(打印);5.当访问二叉树的某结点A后,总是立即访问其父结点的右子树:若父结点的右子树已经访问(该结点A正是其父结点的右子树),则立即出栈其父结点并访问;若还没有访问,则访问其父结点的右子树。

 

      实现程序如下:  

/**
     * postOrderTraverseIter: 二叉树的非递归后序遍历
     */
    private List<TreeNode> postOrderTraverseIter(TreeNode root) {
        
        LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
        List<TreeNode> nodelist = new ArrayList<TreeNode>();
        
        int flag = 0;  // 标识是否访问过右子树; flag = 0 表示没有访问; flag = 1 表示已经访问过
        TreeNode pNode = root;
        TreeNode tmpNode = null;
        loop1:
        for (;;) {
            while (pNode != null) {        // 访问左子树
                stack.push(pNode);     
                pNode = pNode.getLchild();
                flag = 0;
            }
            loop2:
            for (;;) {
                if (!stack.isEmpty()) {
                    
                    if (flag == 0)               // 尚未访问根结点的右子树
                    {
                       pNode = stack.peek();     // 取根结点的右子树,访问其右子树
                       pNode = pNode.getRchild(); 
                       flag = 1;
                       continue loop1;
                    }
                    
                    if (flag == 1) {            // 已经访问过右子树
                        pNode = stack.pop();
                        nodelist.add(pNode);    // 访问根结点,实际上是左右子树均为空的叶子结点 
                        tmpNode = pNode;        // 访问某个结点后,立即访问其父结点的右子树
                        pNode = stack.peek();   // 取该结点的父结点    
                        if (pNode != null) {    // 父结点不为空(没有回溯到整棵树的根结点)
                            if (tmpNode == pNode.getRchild()) { 
                                // 如果刚刚访问的结点正是其父结点的右孩子,则直接回溯访问其父结点; 
                                continue loop2; 
                            }
                            else {  // 否则,访问其父结点的右子树
                                pNode = pNode.getRchild();
                                continue loop1;
                            }
                        } 
                        
                    }
                    
                    
                }
                else   // 栈空,递归调用结束,退出
                {
                    break loop1;
                }
            }    
            
        }
        return nodelist;
    }

 

        参考了网上的一些程序,都要在结点中加入标签域。然而,这个二叉树的后序遍历程序之前已经写了800多行代码了,如果加入标签域,就可能对该类产生难以预估的影响;因此,期望能够用另一种方式委婉地达到此目的。里面用到了Java里的标签跳转功能(类goto语句),——发现偶尔做点“坏事”还是蛮有成就感的,HOHO~。

       像是经历了一场战斗,看来,二叉树的非递归遍历还是有点艰难的。不要紧,凡事多多练习就好了。至此,总结一下将递归程序转换为非递归函数的一些方法和技巧:1.用一些小例子来跟踪递归程序的执行,理解其机制和过程;2.挖掘一些关键的线索,这些线索对求解问题和终止程序可能会很有帮助;3.尝试着编写非递归程序,模拟递归程序的执行;4.优化非递归程序,使之更自然,更有效率。

 

posted @ 2011-03-19 17:38  琴水玉  阅读(283)  评论(0编辑  收藏  举报