二叉树漫游:递归转换为非递归
前一篇讲解了如何编写二叉树结构的递归程序。尽管递归求解二叉树的方法和策略非常有效,但递归程序可能会产生不可接受的系统开销;因此,理解递归程序的机制,将递归程序转换为非递归程序的技能是非常重要的。
递归机制并不神秘。递归实际上就是特殊形式的普通函数调用,只是被调用函数与调用函数是完全相同的,这一点对初学者来说有些不太习惯。对于递归程序来说,最重要的就是保存调用函数中的局部变量状态(localvariable set)以及返回地址(return address),确定将要调用的函数参数(called parameters)。在从被调用的函数中返回时,能够根据这些恢复到调用前的状态。
示例一: 阶乘函数
先用阶乘函数热热身。
fac(int n) : [1]
if (n == 0) { return 1; } [2]
else {
int local = n; [3]
int tmp = fac(n-1); [4]
return local * tmp; [5]
}
该递归函数比较简单。函数中含有需要保存的局部变量local ;调用参数是递减的整数n;只有一个返回出口,返回地址是 [4]。用户栈包含局部变量和返回地址。虽然程序有点“罗嗦”,但有利于递归分析。
以 n= 2 为例, 递归过程如下:
代码行 |
栈(返回地址,局部变量) |
将要调用的函数或行为 |
返回值 |
1 |
|
fac (2) |
|
3-4 |
(4,2) |
fac (1) |
|
3-4 |
(4,2), (4,1) |
fac (0) |
|
2 |
(4,2), (4,1) |
|
1 |
4-5 |
(4,2) |
返回至4,1出栈 |
1*1 |
4-5 |
|
返回至4,2出栈 |
2*1*1 |
经过分析,可以得到: A.若 n> 0 , 则将 n入栈, 将 n-1传入 fac()中,直到传入的参数为0为止;B. 当n = 0 时,返回1;C.从栈中取出返回地址及局部变量,并与返回值相乘得到结果。
int fac(int n)
{
if (n <0) {errorInfo(); exit;}
while (n >0) { stack.push(n); n--;}
int result= 1; // n = 0 时的返回值
while(!stack.isEmpty()) {
result*= stack.pop();
}
return result;
}
示例二:后序递归遍历
PostTravel(root){ [1]
if(root != null) { [2]
PostTravel(root->left); [3]
pause(); [4]
PostTravel(root->right); [5]
pause(); [6]
visit(root); [7]
pause(); [8]
} [9]
}
后序递归遍历的难度在于:有两个可能的返回出口。隐藏的局部变量为root。以基本的树结构:A(B,C)即根结点为A,左孩子为B,右孩子为C;递归过程如下:
代码行 |
栈(返回地址,局部变量) |
将要调用的函数或行为 |
1 |
|
PostTravel (A) ; |
2满足 |
|
A入栈; |
2-3 |
(4,A) |
PostTravel (B) ; |
2满足 |
|
B入栈; |
2-3 |
(4,A), (4,B) |
PostTravel(NULL) (B的左子树) |
2不满足 |
|
从9返回;栈非空,B出栈;返回至4; |
4 |
(4,A) |
Root = B; B入栈 |
5 |
(4,A), (6,B) |
PostTravel(NULL) (B的右子树) |
2不满足 |
|
从9返回;栈非空,B出栈;返回至6; |
6-8 |
(4,A) |
visit(B);从9返回; 栈非空,A出栈;返回至4; |
4 |
|
Root = A;A入栈 |
5 |
(6,A) |
PostTravel (C) |
2满足 |
|
C入栈; |
2-3 |
(6,A), (4,C) |
PostTravel(NULL) (C的左子树) |
2 不满足 |
|
从9返回;栈非空,C出栈;返回至4; |
4 |
(6,A) |
Root = C ; C入栈 |
5 |
(6,A), (6,C) |
PostTravel(NULL) (C的右子树 |
2不满足 |
|
从9返回;栈非空,C出栈;返回至6; |
6-8 |
(6,A) |
visit(C);从9返回; 栈非空,A出栈;返回至6; |
6-8 |
|
visit(A);从9返回。栈空;退出。 |
|
虽然上述所示的数据流和控制流跟踪非常繁琐,但仍然能够从中获得一些有益的线索:1.系统从某一层递归调用返回时,会先进行出栈,取出返回地址,以确定将要返回的地址并继续执行;2.系统从某一层递归调用返回时,如果栈为空,那么,表明递归调用已经完成;3.如果有多个返回地址,则必须采取某种手段,标识将要返回到何处;4.二叉树的后序遍历结点顺序为:A-B-LeftNull-B-RightNull-B(打印)-A-C-LeftNull-C-RightNull-C(打印)-A(打印);5.当访问二叉树的某结点A后,总是立即访问其父结点的右子树:若父结点的右子树已经访问(该结点A正是其父结点的右子树),则立即出栈其父结点并访问;若还没有访问,则访问其父结点的右子树。
实现程序如下:
/** * postOrderTraverseIter: 二叉树的非递归后序遍历 */ private List<TreeNode> postOrderTraverseIter(TreeNode root) { LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>(); List<TreeNode> nodelist = new ArrayList<TreeNode>(); int flag = 0; // 标识是否访问过右子树; flag = 0 表示没有访问; flag = 1 表示已经访问过 TreeNode pNode = root; TreeNode tmpNode = null; loop1: for (;;) { while (pNode != null) { // 访问左子树 stack.push(pNode); pNode = pNode.getLchild(); flag = 0; } loop2: for (;;) { if (!stack.isEmpty()) { if (flag == 0) // 尚未访问根结点的右子树 { pNode = stack.peek(); // 取根结点的右子树,访问其右子树 pNode = pNode.getRchild(); flag = 1; continue loop1; } if (flag == 1) { // 已经访问过右子树 pNode = stack.pop(); nodelist.add(pNode); // 访问根结点,实际上是左右子树均为空的叶子结点 tmpNode = pNode; // 访问某个结点后,立即访问其父结点的右子树 pNode = stack.peek(); // 取该结点的父结点 if (pNode != null) { // 父结点不为空(没有回溯到整棵树的根结点) if (tmpNode == pNode.getRchild()) { // 如果刚刚访问的结点正是其父结点的右孩子,则直接回溯访问其父结点; continue loop2; } else { // 否则,访问其父结点的右子树 pNode = pNode.getRchild(); continue loop1; } } } } else // 栈空,递归调用结束,退出 { break loop1; } } } return nodelist; }
参考了网上的一些程序,都要在结点中加入标签域。然而,这个二叉树的后序遍历程序之前已经写了800多行代码了,如果加入标签域,就可能对该类产生难以预估的影响;因此,期望能够用另一种方式委婉地达到此目的。里面用到了Java里的标签跳转功能(类goto语句),——发现偶尔做点“坏事”还是蛮有成就感的,HOHO~。
像是经历了一场战斗,看来,二叉树的非递归遍历还是有点艰难的。不要紧,凡事多多练习就好了。至此,总结一下将递归程序转换为非递归函数的一些方法和技巧:1.用一些小例子来跟踪递归程序的执行,理解其机制和过程;2.挖掘一些关键的线索,这些线索对求解问题和终止程序可能会很有帮助;3.尝试着编写非递归程序,模拟递归程序的执行;4.优化非递归程序,使之更自然,更有效率。