剑指offer- 找出数组中重复的数字

题目描述：

在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

示例 1：

输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3

限制：

2 <= n <= 100000

方案一：暴力求解

暴力求解的思路非常的直接：

• 遍历数组中的每个元素，然后在剩下的元素中寻找是否存在相同的元素

代码如下：

public int findRepeatNumber(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[i] == nums[j]) {
                return nums[i];
            }
        }
    }
    return -1;
}

以上算法实现的复杂度分析：

• 时间复杂度是 O(n^2)
• 空间复杂度是 O(1)

细心的应该会发现这道题目描述的最后对 n 做了一个限制，也就是：2 <= n <= 100000
那就是说，数据规模 n 有可能是 10 万级别的，如果时间复杂度是 O(n^2) 的话，那么数据规模就会变成 10 万的平方了，这个级别就高了，所以上面的代码的性能是非常差的。接下来我们来优化。

方案二：哈希查找

在暴力解法中，我们先遍历每一个元素，然后再从其余的元素中查找这个元素是否存在，其实这里要的就是能高效的判断一个元素是否已经存在，我们可以使用哈希表，因为哈希表判断是否存在的时间复杂度是 O(1)。

使用哈希表后的算法步骤是：

先初始化一个哈希表 (HashSet)
然后遍历每一个元素，分别对每一个元素做如下的处理：
先判断哈希表中是否存在这个元素
如果存在的话，则说明这个元素重复，则直接返回
否则，将这个元素加入到哈希表中，方便后续的判重
代码如下：

public int findRepeatNumber(int[] nums) {
    // 1. 初始化一个哈希表
    Set<Integer> set = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 2. 判断当前元素是否已经存在
        if (set.contains(nums[i])) {
            // 如果存在，则直接返回
            return nums[i];
        }
​
        // 否则的话，将当前元素放入到哈希表中，方便后续的查找判重
        set.add(nums[i]);
    }
    return -1;
}

以上算法实现的复杂度分析：

• 时间复杂度是 O(n)
• 空间复杂度是 O(n)

时间复杂度 O(n)，对于数据规模 10 万级别的话，运行速度是可以接受的。但是这里的空间复杂度则变为 O(n)，因为哈希表需要申请额外的 n 个空间，这里用到的是典型的空间换时间的思想

方案三：数组代替哈希表

在题目中，有一个信息，我们需要注意下，那就是数组中每个元素的大小在 0 ~ n - 1 的范围内。利用这个信息，我们就可以使用数组代替上面方案二的哈希表，主要的思路是：

定义一个长度为 n 的数组 bucket，然后将所有的元素初始化为 -1
在查找处理的时候，使用原数组的元素作为 bucket 的下标，原数组元素对应的下标作为 bucket 的元素值。

代码：

public int findRepeatNumber(int[] nums) {
    // 1. 初始化一个数组
    int[] bucket = new int[nums.length];
    Arrays.fill(bucket, -1);
​
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 2. 判断当前元素是否已经存在
        if (bucket[nums[i]] != -1) {
            // 如果存在，则直接返回
            return nums[i];
        }
​
        // 否则的话，将当前元素作为索引，当前元素的下标作为值，填入数组中，
        // 方便后续的查找判重
        bucket[nums[i]] = i;
    }
    return -1;
}

以上算法实现的复杂度分析：

时间复杂度是 O(n)
空间复杂度是 O(n)
可以看出，时间复杂度和空间复杂度都是和用哈希表的解决方案是一样的。但是使用数组绝对会有性能的提高，主要表现在如下的两个方面：

哈希表 (HashSet) 底层是使用数组 + 链表或者红黑树组成的，而且它的数组也是用不满的，有加载因子的。所以使用数组来代替哈希表，能节省空间
哈希表在判重的时候需要经过哈希计算，还可能存在哈希冲突的情况，而使用数组则可以直接计算得到 index 的内存位置，所以使用数组访问性能更好。

方案四：最优解法

下面算法的主要思想是把每个数放到对应的位置上，即让 nums[i] = i。

public int findRepeatNumber(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        while (i != nums[i]) {
​
            if (nums[i] == nums[nums[i]]) {
                return nums[i];
            }
​
            // 交换
            int tmp = nums[nums[i]];
            nums[nums[i]] = nums[i];
            nums[i] = tmp;
        }
    }
    
    return -1;
}

以上算法实现的复杂度分析：

• 时间复杂度是 O(n)
• 空间复杂度是 O(1)

可以看出，我们利用这种方法，空间复杂度降到了 O(1) 了。