题解CF66D

CF66D题目传送门

Part.1 思路

首先，一定要输出 $\ n\$ 个数。

不超过 $\ 100\$ 位，是不是高精度？

众所周知，$\texttt{long long}\$ 的容纳范围为 $\ -9223372036854775808\$ 至 $\ 9223372036854775807$，$100\$ 位是完全不够的。

众所周知，高精度是万恶之源，我这个懒蛋是肯定不会打的（就是忘了板子了），所以我们必须把范围限制在 $\ 9223372036854775807\$ 以下。

众所周知，这种题先找特殊条件，所以……我们先来扒一下题目。

如果 $\ n=1$，那么只有一个数，无法求 $\gcd$。

如果 $\ n=2$，题目要求 $\ \forall i,j$，$\gcd(a_i,a_j)\$ 不为 $\ 1$，且 $\ \gcd(a_1,a_2,a_3,......,a_n)=1$，一定无法满足。

如果 $\ n=3$，有解 $\ (99,55,11115)$。

如果 $\ n=4$，有解 $\ (385,360,392,8360)$。

如果 $\ n=5$，解更多，不列了。

所以，这段代码我们可以确定：

if(n<=2)cout<<-1;

接下来，讨论 $\ n\geq3\$ 的情况。

首先，我们要保证前两个数的最大公约数不为 $\ 1$。

这样的数对有很多，比如：

$(2,4),(3,9),(6,15),(14,35),......$

还要保证第三个数和第一、二个数的最大公约数都不为 $\ 1$。

这样的数对依然有很多，比如：

$(2,4,6),(3,9,12),(6,10,15),(14,10,35),......$

继续淘汰，要求三个数的最大公约数为 $\ 1$：

$\gcd(6,10,15)=1,\gcd(14,10,35)=1,......$

那如果再加上一个数呢？

$\gcd(6,10,15,20)=1,\gcd(14,10,35,20)=1,......$

继续……

$\gcd(6,10,15,20,30)=1,\gcd(14,10,35,20,30)=1,......$

$\gcd(6,10,15,20,30,40)=1,\gcd(14,10,35,20,30,40)=1,......$

也就是前两个数是 $\ (6,15),(14,35),(26,65),(34,85)\$ 且第 $\ m(m\geq3)\$ 个数的值为 $\ (m-2)×10\$ 就可以满足要求。

那何不打一下呢？

因为 $\ n\leq50$，最大值只会是 $\ 480\$，别说高精度了，$\texttt{long long}\$ 都用不上。

所以直接输出即可。

AC Code1:

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main() {
	cin>>n;
	if(n<=2)cout<<-1;
	else {
		cout<<14<<endl<<35<<endl;
		for(int i=1; i<n-1; i++)cout<<i*10<<endl;
	}
	return 0;
}

Part.2

你以为就这么简单？

上面代码的时间复杂度为 $\ \operatorname{O}(n)$，众所周知这个时间复杂度可以在 $\ 210\operatorname{ms}\$ 内的时间解决。

然而，我们这道题完全可以求最优解……

我这次盯上了数据范围……$2\leq n\leq50$，打表好题……

于是通过上面的代码，我打出了一个表：

AC Code 2:

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main(){
	cin>>n;
	switch(n){
		case 1:cout<<"-1";break;
		case 2:cout<<"-1";break;
		case 3:cout<<"14\n35\n10";break;
		case 4:cout<<"14\n35\n10\n20";break;
		case 5:cout<<"14\n35\n10\n20\n30";break;
		case 6:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40";break;
		case 7:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50";break;
		case 8:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60";break;
		case 9:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70";break;
		case 10:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80";break;
		case 11:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90";break;
		case 12:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100";break;
		case 13:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110";break;
		case 14:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120";break;
		case 15:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130";break;
		case 16:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140";break;
		case 17:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150";break;
		case 18:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160";break;
		case 19:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170";break;
		case 20:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180";break;
		case 21:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190";break;
		case 22:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200";break;
		case 23:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210";break;
		case 24:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220";break;
		case 25:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230";break;
		case 26:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240";break;
		case 27:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250";break;
		case 28:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260";break;
		case 29:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270";break;
		case 30:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280";break;
		case 31:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290";break;
		case 32:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300";break;
		case 33:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310";break;
		case 34:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320";break;
		case 35:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330";break;
		case 36:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340";break;
		case 37:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350";break;
		case 38:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360";break;
		case 39:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370";break;
		case 40:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380";break;
		case 41:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390";break;
		case 42:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400";break;
		case 43:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400\n410";break;
		case 44:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400\n410\n420";break;
		case 45:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400\n410\n420\n430";break;
		case 46:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400\n410\n420\n430\n440";break;
		case 47:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400\n410\n420\n430\n440\n450";break;
		case 48:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400\n410\n420\n430\n440\n450\n460";break;
		case 49:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400\n410\n420\n430\n440\n450\n460\n470";break;
		case 50:cout<<"14\n35\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\n120\n130\n140\n150\n160\n170\n180\n190\n200\n210\n220\n230\n240\n250\n260\n270\n280\n290\n300\n310\n320\n330\n340\n350\n360\n370\n380\n390\n400\n410\n420\n430\n440\n450\n460\n470\n480";break;
	}
}

时间复杂度 $\ \operatorname{O}(1)$。

可为什么实际跑起来却比 $\ \operatorname{O}(n)\$ 慢呢？好玄学。

感谢各位在评论区 $\ hack\$ 的大佬们~