CF1362C 题解

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input:7

$000$

$001$

$010$

$011$

$100$

$101$

$110$

$111$

对于最右面一位，每一个数会和相邻的两个数产生差异（但不包括 $0$ 和 $7$），共 $7$ 组。

对于倒数第二位，每 $2$ 个数就会产生一组差异（去重后），共有 $3$ 组。

对于倒数第三位，每 $4$ 个数会产生一对差异，共 $1$ 组。、

对于倒数第 $k$ 位，每 $2^{k-1}$ 个数会产生一对差异。

$\lfloor \frac{7}{2^0} \rfloor=7$

$\lfloor \frac{7}{2^1} \rfloor=3$

$\lfloor \frac{7}{2^2} \rfloor=1$

$ans=7+3+1=11$

继续验证 $n=11,1,2000000000000$，发现可以沿用上面的方式。

依此，我们推论 $ans=\sum_{i=1}^{\log_2(n)}\ \lfloor \frac{n}{2^i} \rfloor$。

然后写出代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	long long t,b;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>b;
		long long i=1,ans=0;
		long long q=b;
		
		while(q){
			q/=2;
			ans+=b/i;
			i*=2;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}