CF978F 题解

题目传送门。

本题是一道双数组好题。

论什么是双数组？

在一些题目当中，虽然只输入一个数组，但是一个数组是满足不了我们的需要的，所以我们需要两个数组，例如本题。

论如何使用双数组？

方法一：在输入时拷贝，例：

for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}

方法二：在想要使用时拷贝，例：

for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		c[i]=a[i];
	}

那么本题和双数组有什么关系？

要明确这点，首先我们要明确本题的思路。

很明显，假设没有冲突，则每个人可以成为所有能力值比他小的人的导师。

这个可以使用

sort(a+1,a+n+1);//排序
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p=lower_bound(a+1,a+n+1,a[i])-a;//找到第一个比b[i]小的数的下标，则这个数减一就是初始答案
		ans[i]=p-1;
	}

来解决。

但如果加入了冲突，那么一定会出现这种：

for(int i=1;i<=k;i++){
		cin>>x>>y;
		if(a[x]<a[y])ans[y]--;
		if(a[y]<a[x])ans[x]--;
	}

而 $a$ 是已经排过序的数组，这么计算一定不准确。

那么我们可以拷贝一个 $b$ 数组，代码如下：

for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p=lower_bound(a+1,a+n+1,b[i])-a;
		ans[i]=p-1;
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cin>>x>>y;
		if(b[x]<b[y])ans[y]--;
		if(b[y]<b[x])ans[x]--;
	}

这样 $b$ 数组未经排序，一定可以统计答案。

本题有没有单数组解法？

翻遍了题解区（$\color{green}\operatorname{AC}$ 之后），无。

本题的时间复杂度

$\operatorname{O}(n)$。

全代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200001],b[200001];
int ans[200001],x,y;
int n,k;
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p=lower_bound(a+1,a+n+1,b[i])-a;
		ans[i]=p-1;
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cin>>x>>y;
		if(b[x]<b[y])ans[y]--;
		if(b[y]<b[x])ans[x]--;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]<<' ';
	}
	return 0;
}