SP30919 题解

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结论：最终输出的数一定是质数。

原因：假设有一个合数成为了最终输出的结果，那么这个合数中一定有一个质因子与序列中的所有数都互质。

举个例子：

5 7 25（样例 $1$），对于数字 $6$ 来说，其与该序列中的所有数都互质。

而 $6=2\times3$，发现 $2$、$3$ 均满足该条件。

因此答案是 $2$，而并非 $6$。

代码实现部分

前置芝士：欧拉筛素数。

发现 $a_i\leq10^7$，所以使用时间复杂度为 $\operatorname{O}(n)$ 的欧拉筛法（P3383）。

然后对于每个 $a_i$，将其进行分解，将所除的质数全部打上标记。

最后输出第一个没有打标记的质数即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int isprime[10000005],prime[10000005],cnt,vis[10000005],f[10000005];
void getprime(int n){
	memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	isprime[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(isprime[i])prime[++cnt]=f[i]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;++j){
			isprime[i*prime[j]]=0;
			f[i*prime[j]]=prime[j];
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for (;c<'0'||c>'9';c=getchar())
        if (c=='-') f=-1;
    for (;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
    return x*f;
}
int T,n,x;
int main(){
	getprime(10000000);
	T=read();
	while(T--){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		n=read();
		for(int i=1;i<=n;++i){
			x=read();
			while(x>1){
				vis[f[x]]=1;
				x/=f[x];
			}
		}
		for(int i=1;i<=cnt;++i){
			if(!vis[prime[i]]){
				cout<<prime[i]<<endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}