题解：AT_abc364_d [ABC364D] K-th Nearest

思路

令 $\omega$ 为 $a$ 的值域（即 $4\times 10^8$），我们可以在 $\operatorname{O}(n\log\omega\log n)$ 的时间复杂度内解决这个问题。

首先我们要对 $a$ 和 $b$ 排序，这是接下来二分的基础。

接下来我们二分我们要输出的答案。我们要在 $[0,4\times 10^8]$ 区间内二分，显然这一步是 $\operatorname{O}(\log(\omega))$ 的。

一个细节是值域是 $-10^8\le a_i\le10^8$，所以至少 $r=2\times 10^8$，但是如果 $r=2\times 10^8$ 会 WA 掉极大数据。令 $r=4\times 10^8$ 即可。

在我们二分完答案 $mid$ 之后，我们要考虑的就是如何快速求出一共有多少数在 $a$ 序列中满足要求。

自然我们不能枚举。不难发现对于 $b_i$，满足条件的 $a_j$ 都符合要求 $b_i-mid\le a_j\le b_i+mid$。

我们可以在 $a$ 序列中二分找出第一个大于等于 $b_i-mid$ 的数和第一个小于等于 $b_i+mid$ 的数，这样我们就找到了 $a$ 序列符合条件的区间，即在这个区间内的数都符合条件。

接下来就可以求出区间长度，即当最远距离为 $mid$ 时，我们有多少点符合要求。如果符合条件的个数大于等于 $k$ 个，就说明我们区间取大了，往小取。但是有可能这是符合要求点数大于等于 $k$ 的最小距离，所以我们把答案记录下来。如果点数少于 $k$ 个，即距离小了，我们就往大取。

时间复杂度 $\operatorname{O}(n\log\omega\log n)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[200005],m;
struct node{
	int id,x,k,ans;
}b[200005];
int cmp(node _,node __){
	return _.x<__.x;
}
int cmp2(node _,node __){
	return _.id<__.id;
}
int main(){
//	freopen("data.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].k);
		b[i].id=i;
	}
	n++;
	a[n]=2147483647;
	sort(a+1,a+n+1);
	sort(b+1,b+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		long long l=0,r=400000000,mid,ans=0;
//		cout<<i<<endl;
		while(l<r){
			mid=(l+r)>>1;
			int ll=lower_bound(a+1,a+n+1,b[i].x-mid)-a;
			int rr=lower_bound(a+1,a+n+1,b[i].x+mid+1)-a;
			rr--;
//			cout<<mid<<' '<<ll<<' '<<rr<<endl;
			int len=(rr-ll+1);
			if(len>=b[i].k){
				ans=mid;
				r=mid;
			}
			else l=mid+1;
		}
		b[i].ans=ans;
//		cout<<endl;
	}
	sort(b+1,b+m+1,cmp2);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		printf("%d\n",b[i].ans);
	}
	return 0;
}