题解：UVA12467 Secret Word

Idea

使用 KMP 算法。

约定：$\operatorname{reverse}(s)$ 表示把 $s$ 翻转过来得到的串。

首先考虑如果要求 $p$ 是 $s$ 的前缀，那么答案就会是 $\max(nxt_i)$。

证明：由 $nxt$ 数组（即 border）的定义，$nxt_i$ 表示 $s_{1\to i}$ 中的最长前缀与后缀相等的长度，很显然就是 $s_{1\to i}$ 的 $p$。

那么现在要求 $\operatorname{reverse}(p)$ 为 $s$ 的前缀，也就意味着 $p$ 为 $\operatorname{reverse}(s)$ 的后缀。

所以我们把 $s$ 翻转后拼在后面。

接下来我们手搓一个字符串：$\texttt{abcdbacd}$。

答案是 $\texttt{ba}$。

把 $s$ 翻转后拼在后面，得：$\texttt{abcdbacddcabdcba}$。

我们对这个字符串 KMP，就可以得到 $nxt$ 数组，就是 $s_{1\to i}$ 的 border。

要满足题目要求，需要这个答案 $p$ 同时是 $s_{1\to i}$ 的前后缀，就是 border。

其次，我们的答案反转后作为后缀一定是出现在后面拼接的串中。

所以答案就是 $\max(nxt_i)$，其中 $i\in[n+1,2\times n]$。

但是对于这组样例：$\texttt{abbacab}$，把 $s$ 翻转后拼在后面，得到 $\texttt{abbccabbaccbba}$。

不难发现 $nxt_8=3$。但是事实上答案并不是 $\texttt{bba}$。

因为我们的 border 横跨了 $s$ 和 $\operatorname{reverse}(s)$ 两个字符串，所以答案是错误的。

所以我们可以在 $s$ 和 $\operatorname{reverse}(s)$ 两个字符串之间加上一个特别的字符，就可以避免这种情况，不过要注意下标的改变。

AC Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[2000005];
int n,nxt[2000005],T;
int main() {
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>s;
		n=strlen(s);
		memset(nxt,0,sizeof(nxt));
		for(int i=n; i>=1; i--) {
			s[i]=s[i-1];
		}
		s[n+1]='+';
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			s[n*2+2-i]=s[i];
		}
		for(int i=2,j=0; i<=n*2+1; i++) {
			while(j>0&&s[j+1]!=s[i])j=nxt[j];
			if(s[j+1]==s[i])j++;
			nxt[i]=j;
		}
		int t=n+1;
		for(int i=n+1; i<=n*2+1; i++) {
			if(nxt[i]>nxt[t]) {
				t=i;
			}
		}
		for(int i=nxt[t]; i>=1; i--)cout<<s[i];
		cout<<endl;
	}

	return 0;
}