题解：P8073 [COCI2009-2010#7] BAKICE

水题。

思路

$n\le 100$，考虑直接模拟。

我们首先预处理出人和座位之间的距离，数组记为 $e$。

然后把 $e$ 按距离排序。

对于一条边，连接人 $x$ 和座椅 $y$，我们这么处理：

• 人 $x$ 已经坐上座位。显然一定有一个座位，使得在这个人的位置出发，距离更短。所以这个座位不是答案。
• 人 $x$ 还没有坐上座位，同时座位 $y$ 还没有人坐。那么人 $x$ 坐在座位 $y$ 上一定最优。证明：如果再往后走，还有一个人 $x$ 可以坐的座位，人 $x$ 到这个座位的距离一定更长。
• 人 $x$ 还没有坐上座位，但是这个座位 $y$ 被另一个人 $z$ 坐了，并且这个人 $x$ 到座位 $y$ 的距离比另一个人 $z$ 到座位 $y$ 的距离大。这样这个人 $x$ 就无法坐在这个座位上，只能再往后找。
• 人 $x$ 还没有坐上座位，但是这个座位 $y$ 被另一个人 $z$ 做了，但是这个人 $x$ 和另一个人 $z$ 到这个座位 $y$ 的距离一致。自然会发生爆炸。

于是可以写出代码：

for(int i=1;i<=cnt;i++){
		int u=e[i].u,v=e[i].v;
		if(vis[u]){
			continue;
		}
		if(!zhan[v]){
			vis[u]=v;
			zhan[v]=u;
			sum[v]++;
		}
		else{
			double dis=e[i].dis;
			double dis1=sqrt((sx[v]-px[zhan[v]])*(sx[v]-px[zhan[v]])+(sy[v]-py[zhan[v]])*(sy[v]-py[zhan[v]]));
			if(dis==dis1){
				zhan[v]=u;
				vis[u]=v;
				sum[v]++;
				ans++;
			}
		}
	}

但是这个代码是错误的。原因是：如果 $n$ 个人同时抢一个座位，这个代码会统计 $n-1$ 次。很显然：除了第一个人，后面所有人枚举到这个位置，都会有一个人在这上面，触发 ans++ 的条件。

举个例子：

3 3
.X.
XLX
.X.

很显然四个人都会抢一个位置，发生一次爆炸，但是这个代码会输出 $3$。

因为我们在枚举到第二个人时，判断第一个人占掉了，距离一致，答案增加；在枚举到第三个人时，判断第二个人占掉了，距离一致，答案增加；在枚举到第四个人时，判断第三个人占掉了，距离一致，答案也增加。

如何避免这个问题？我们需要一个 sum 数组，统计抢这个位置的人数。如果多于 $1$，则会发生爆炸，答案增加。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int u,v;
	double dis;
}e[10005];
char ch[105][105];
int n,m,cnt1,cnt2,cnt;
int px[10005],py[10005],sx[10005],sy[10005];
int vis[10005];
bool cmp(node _,node __){
	return _.dis<__.dis;
}
int zhan[10005],sum[10005];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>ch[i][j];
			if(ch[i][j]=='X'){
				px[++cnt1]=i;
				py[cnt1]=j;
			}
			if(ch[i][j]=='L'){
				sx[++cnt2]=i;
				sy[cnt2]=j;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt1;i++){
		for(int j=1;j<=cnt2;j++){
			e[++cnt].u=i;
			e[cnt].v=j;
			e[cnt].dis=sqrt((sx[j]-px[i])*(sx[j]-px[i])+(sy[j]-py[i])*(sy[j]-py[i]));
		}
	} 
	sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		int u=e[i].u,v=e[i].v;
		if(vis[u]){
			continue;
		}
		if(!zhan[v]){
			vis[u]=v;
			zhan[v]=u;
			sum[v]++;
		}
		else{
			double dis=e[i].dis;
			double dis1=sqrt((sx[v]-px[zhan[v]])*(sx[v]-px[zhan[v]])+(sy[v]-py[zhan[v]])*(sy[v]-py[zhan[v]]));
			if(dis==dis1){
				zhan[v]=u;
				vis[u]=v;
				sum[v]++;
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt2;i++){
		if(sum[i]>1)ans++;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}