题解：AT_abc122_d [ABC122D] We Like AGC

你说得对，但是我不喜欢 AGC。

思路

先考虑什么样的字符串是不能出现的。

不难发现，违反限制 $2$ 的有：

• AGC。

违反限制 $3$ 的有：

• ACG（交换 C 和 G）；
• GAC（交换 G 和 A）；
• AG?C（交换 ? 和 C，其中 ? 是 A、C、G、T 中任一个）；
• A?GC（交换 A 和 ?）。

然后就可以 dp 了。

我们用 $0$ 代表 A，$1$ 代表 G，$2$ 代表 C，$3$ 代表 T。

设 $dp_{i,j,k,l}$ 表示现在前 $i-1$ 位的串已经覆盖好，最后三位分别是 $j$ 和 $k$ 和 $l$ 的方案数。

那么我们枚举第 $i$ 位 $p$。如果构成了上面的五种串，则不可行，反之就让 $dp_{i,k,l,p}$ 加上 $dp_{i-1,j,k,l}$，即这个状态可以从上一个状态转移来。

于是做完了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,dp[105][4][4][4];
int ans;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	if(n==1){
		printf("4");
		return 0;
	}
	if(n==2){
		printf("16");
		return 0;
	}
	if(n==3){
		printf("61");
		return 0;
	}
	//A0 G1 C2 T3
	dp[0][3][3][3]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			for(int k=0;k<4;k++){
				for(int l=0;l<4;l++){
					for(int p=0;p<4;p++){
						if(k==0&&l==1&&p==2)continue;//AGC
						if(k==0&&l==2&&p==1)continue;//ACG
						if(k==1&&l==0&&p==2)continue;//GAC
						if(j==0&&k==1&&p==2)continue;//AG-C
						if(j==0&&l==1&&p==2)continue;//A-GC 
						dp[i][k][l][p]=(dp[i-1][j][k][l]+dp[i][k][l][p])%mod;
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		for(int j=0;j<=3;j++){
			for(int k=0;k<=3;k++){
				ans=(ans+dp[n][i][j][k])%mod;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}