题解：P9314 [EGOI2021] Railway / 瑞士铁路

交了 $33$ 发才过，喜提新纪录。

Solution P9314

Idea

显然是可以离线做的。我们预处理出两列车相遇的地点，判断是否在隧道里即可。

然后就是已知两列车出发时间 $c$ 与 $d$，求两列车相遇地点的公式：

• $c\le d$：$dis=d-c+\dfrac{s-(d-c)}{2}$。
• $c>d$：$dis=s-(c-d+\dfrac{s-(c-d)}{2})$。

在本文章视角下，出发时间为 $d$ 的火车从左边出发。

下面是证明：

如果一列火车在 $d$ 时间从 $0$ 点出发，相当于它从 $c$ 时间从 $-(d-c)$ 点出发。

还不理解的话可以看图理解。

至于 $c>d$，可以看作把 $c\le d$ 的情况以 $\dfrac{s}{2}$ 为对称轴对称了一下。

最后直接双指针检验即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define int long long
using namespace std;
const int N=1000005,M=6000005;
int l[N],r[N],n,cnt,s,t,m,a[N],b[N];
ld dis[M];
main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>s>>t>>m>>n;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		cin>>l[i];
	}
	for(int i=1;i<=t;i++){
		cin>>r[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(abs(a[i]-b[j])>=s)continue;
			if(a[i]<=b[j])dis[++cnt]=(ld)(b[j]-a[i])+(ld)(s-(b[j]-a[i]))/2.0;
			else dis[++cnt]=s-(ld)(a[i]-b[j])-(ld)(s-(a[i]-b[j]))/2.0;
		}
	} 
	sort(dis+1,dis+cnt+1);
	int j=1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		while(dis[i]>=(ld)r[j]&&j<t) j++;
		if(dis[i]>(ld)l[j]&&dis[i]<(ld)r[j]){
			cout<<"YES";
			return 0;
		}
	}
	cout<<"NO";
	return 0;
}