A fractal model for predicting the effective thermal conductivity of liquid with suspension of nanoparticles

笔记

时间：2020-08-25

有效媒介理论的四大模型：
- Maxwell - Garnett’s 自洽近似（MG model）
  $\frac{k_{\mathrm{eff}}}{k_{\mathrm{f}}}=\frac{(1-\phi)\left(k_{\mathrm{p}}+2 k_{\mathrm{f}}\right)+3 \phi k_{\mathrm{p}}}{(1-\phi)\left(k_{\mathrm{p}}+2 k_{\mathrm{f}}\right)+3 \phi k_{\mathrm{f}}}$
  MG模型适用于低浓度颗粒夹杂物的悬浮液
- Hasselman 和 Johnson（1987）对 MG 模型进行修正
  $K_{e}=K_{m} \frac{\left[K_{d}(1+2 \alpha)+2 K_{m}\right]+2 f\left[K_{s}(1-\alpha)-K_{m}\right]}{\left[K_{d}(1+2 \alpha)+2 K_{m}\right]-f\left[K_{s}(1-\alpha)-K_{m}\right]}$
- 基于平均场近似的布鲁格曼模型（Bruggeman model）
  知乎上的理解
  $\phi\left(\frac{k_{\mathrm{p}}-k_{\mathrm{eff}}}{k_{\mathrm{p}}+2 k_{\mathrm{eff}}}\right)+(1-\phi)\left(\frac{k_{\mathrm{f}}-k_{\mathrm{eff}}}{k_{\mathrm{f}}+2 k_{\mathrm{eff}}}\right)=0$
  解方程后的结果为：
  $\left.k_{\mathrm{eff}}=(3 \phi-1) k_{\mathrm{p}}+[3(1-\phi)-1)\right] k_{\mathrm{f}}+\sqrt{\Delta}$
  $\begin{aligned} \Delta=&\left.(3 \phi-1)^{2} k_{\mathrm{p}}^{2}+[3(1-\phi)-1)\right]^{2} k_{\mathrm{f}}^{2} \\ &+2[2+9 \phi(1-\phi)] k_{\mathrm{p}} k_{\mathrm{f}} \end{aligned}$
  布鲁克满方程对于浓度没有要求，可以应用于高浓度的悬浮液。
粒子的有效导热系数(不考虑了有序层，只考虑电子与声子的导热系数)：
- 非金属粒子有效导热（声子平均自由程与半径相当：a*=a/l, kb为纳米粒子的体导热系数）
  $k_{\mathrm{p}}=\frac{3 a^{*} / 4}{3 a^{*} / 4+1} k_{\mathrm{b}}$
- 金属粒子的导热：
  $k_{\mathrm{p}}=\left(\frac{2 a}{5 \times 10^{-6}}\right)^{3} k_{\mathrm{b}}$
- 总导热系数的计算（同时考虑有序层和纳米粒子本身的导热）
  $k_{\mathrm{cp}}=k_{\mathrm{ad}} \frac{\left(k_{\mathrm{p}}+2 k_{\mathrm{ad}}\right)+2 A^{3}\left(k_{\mathrm{p}}-k_{\mathrm{ad}}\right)}{\left(k_{\mathrm{p}}+2 k_{\mathrm{ad}}\right)-A^{3}\left(k_{\mathrm{p}}-k_{\mathrm{ad}}\right)}$
  A=1-t/(t+a), t为有序层厚度，kad为有序层的导热系数

posted @ 2020-08-31 22:12 Franzqing 阅读(279) 评论(0) 收藏举报

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